فیثاغورثی اوسطیں

اصطلاح	term
فیثاغورثی اواسط	phytagorean means

ریاضیات میں تین کلاسیکی اوسطیں حساباتی اوسط A، ہندسی اوسط G اور ایقاعی اوسط H ہیں۔ یہ یوں تعریف ہیں:

• $A(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})$
• $G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}$
• $H(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}$

A geometric construction of the Quadratic mean and the Pythagorean means (of two numbers a and b). Harmonic mean denoted by H, Geometric by G, Arithmetic by A and Quadratic mean (also known as Root mean square) denoted by Q.

ہر ایک اوسط M کہ درجہ ذیل خوائص ہیں:

• اقداری تحفظ: $\,M(x,x,\ldots ,x)=x$
• رتبہ اول ہم جنسیت: $\,M(bx_{1},\ldots ,bx_{n})=bM(x_{1},\ldots ,x_{n})$
• تبادلہ پر لاتفاوت: $\,M(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=M(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )$، کسی بھی $i$ اور $j$ کے لیے
• اوسطی: $\,\min(x_{1},\ldots ,x_{n})\leq M(x_{1},\ldots ,x_{n})\leq \max(x_{1},\ldots ,x_{n})$

ان اوسطوں کا مطالعہ فیثاغورثوں اور دوسرے ریاضی دانوں نے کیا کیونکہ یہ ہندسہ اور موسیقی میں اہم ہیں۔

ان اوسطوں میں رتبہ موجود ہے (اگر تمام اعداد $x_{i}$ مثبت ہوں) اور چکوری اوسط

$Q={\sqrt {\frac {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}{n}}}$

کے ساتھ:

$\min \leq H\leq G\leq A\leq Q\leq \max$

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات