ہندسی اوسط

اصطلاح	term
ھندسی اوسط	geometric mean

ریاضیات میں ہندسی اوسط ایک اوسط کی قسم ہے، جو اعداد کے طاقم کی مرکزی میلان کی نشان دہی کرتی ہے۔ یہ حساباتی اوسط کے مشابہ ہے، سوائے کہ اعداد کو آپس میں ضرب دی جاتی ہے اور حاصل ضرب کا n-واں جذر لیا جاتا ہے۔

مستطیل کے اضلاع کی لمبائی 8 اور 2 ہے، اس لیے اس کا رقبہ 16 ہے۔ مربع کے اضلاع کی لمبائی 4 ہے اور اس کا رقبہ بھی 16 ہے۔ اس لیے اعداد 2 اور 8 کا ھندسی اوسط 4 ہے۔

مثال کے طور پر، دو اعداد کا ھندسی اوسط، کہو 2 اور 8، محض ان کے حاصل ضرب کا مربع جذر ہے؛ یعنی ²√2 × 8 = 4

جامعً، اگر مثبت حقیقی اعداد $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ہیں، تو ان کا ہندسی اوسط $G$ تسکین کرتا ہے

$G={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}},$

کی اور لہذا

$\ln G={\frac {1}{n}}{\sum _{i=1}^{n}\ln x_{i}}.$

آخری اظہاریہ کا بیان ہے کہ ہندسی اوسط کا لاگرتھم، اعداد کے لاگرتھم کا حساباتی اوسط ہے۔

ہندسی اوسط کو ہندسہ کے تناظر میں سمجھا جا سکتا ہے۔ دو اعداد a اور b کا ہندسی اوسط ایک مربع کے ضلع (طرف) کی لمبائی ہے جس کا رقبہ برابر ہے ایسے مستطیل کے رقبہ کے جس کے اضلاع کی لمبائی a اور b ہو۔

ھندسی اوسط کا اطلاق صرف مثبت اعداد پر ہوتا ہے۔

اطلاقیات

• اقتصادیات میں مشعر صارفی قیمت کو اکثر ہندسی اوسط کے ذریعہ ناپا جاتا ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات