"سلسلہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 22:
جہاں ''a'' پہلا رکن ہے، اور ''d'' مشترکہ فرق۔ اس متوالیہ کے ''n'' ویں رکن <math>v_n</math> کو یوں لکھیں گے
:<math>v_n = a+(n-1)d \,,\,\, n \in \mathbb{N}</math>
اس متوالیہ کے سلسلہ <math>S_n=\sum_{i=1}^{n} v_i</math> کو یوں معلوم کیا جا سکتا ہے
:<math>
\begin{matrix}
S_n &=& (a) &+& (a+d) &+& \cdots &+& (a+(n-1)d) \\
S_n &=& (a+(n-1)d) &+& (a+(n-2)d) &+& \cdots &+& (a) \\
\\
2S_n &=& (2a+(n-1)d) &+& (2a+(n-1)d)&+& \cdots &+& (2a+(n-1)d)
\end{matrix}
</math>
پہلی دو سطروں میں سلسلہ کے ارکان کو ایک دوسرے کے مخالف ترتیب میں لکھا گیا ہے۔ تیسری سطر پہلی دو سطروں کو جمع کر کے حاصل ہوئی ہے۔ غور کرو کہ تیسری سطر میں ''n'' رقمیں ہیں، جو سب برابر ہیں۔ اس سے ہمیں یہ کلیہ ملتا ہے
:<math>S_n = \frac{n(2a+(n-1)d) } {2}</math>
=== [[ہندسہ|ہندساتی]] متوالیہ ===
| |||