"بحر فضا" کے نسخوں کے درمیان فرق

51 بائٹ کا اضافہ ،  12 سال پہلے
کوئی ترمیمی خلاصہ نہیں
م (robot Adding: ar:فضاء متري)
{{اصطلاح برابر|
ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عنصر کے درمیان "فاصلہ" کا فنکشن تعریف ہؤا ہو، ''بَحر فضا'' کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نکتے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی [[ہندسہ]] میں نکتوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ''S'' کے کوئی بھی دو عناصر ''u'' اور ''v'' کے درمیان فاصلہ فنکشن ‭''d(u,v)''‬ سے دیا جاتا ہے۔ یہ فنکشن اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نکتوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (فنکشن کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:
بَحر فضاء <br> نقطہ <br> دالہ |
metric space <br> point <br> function
}}
ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عنصرعناصر کے درمیان "فاصلہ" کا فنکشن[[دالہ]] تعریف ہؤا ہو، ''بَحر فضا'' کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نکتےنقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی [[ہندسہ]] میں نکتوںنقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ ''S'' کے کوئی بھی دو عناصر ''u'' اور ''v'' کے درمیان فاصلہ فنکشندالہ ‭''d(u,v)''‬ سے دیا جاتا ہے۔ یہ فنکشندالہ اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نکتوںنقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (فنکشندالہ کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس فنکشندالہ کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:
==فاصلہ کی خصوصیات ==
اقلیدسی [[ہندسہ]] سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں <math>\ u</math>، <math>\ v</math> اور <math>\ w</math> مجموعہ ''S'' کے عناصر ہیں) :
#<math>\ d(u,v) \ge 0</math>
#<math>\ d(u,v)= 0</math> [[اگر بشرط اگر|اگر بشرطِ اگر ]] <math>u = v</math>
#<math>\ d(u,v) = d(v,u) </math>
#<math>\ d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v) </math> &nbsp;&nbsp; تکون نامساوات
 
اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے ‭''(S, d(.,.))''‬ کو بَحر فضا کہتے ہیں۔ انگریزی میں اسے metric space کہتے ہیں۔
 
 
11,218

ترامیم