"مرکب سود" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
سطر 27:
 
{{اصطلاح برابر|
موجودہ قدر <br> معیاد<br> قرضہ|
present value <br> period <br> loan}}
==موجودہ قدر ==
فرض کرو ہم رقم قرض پر لے بھی سکتے ہیں، اور قرض پر دے بھی سکتے ہیں، شرحِ سود ''r'' پر، جو مقررہ معیاد پر مرکب ہوتا ہے۔ اس صورت میں معیاد ''n'' کے بعد کی جانے والی ادائیگی کی موجودہ قدر کیا ہے؟ اگر ہم آج ''aq'' کا قرضہ لیتے ہیں تو معیاد ''n'' کے بعد ہمیں <math>\ aq(1+r)^n</math> ادا کرنا ہو گا۔ اس لیے معیاد ''n'' کے بعد ''aq'' کی ادائیگی کی ''موجودہ قدر'' <math>\ aq/(1+r)^n</math> ٹھیری۔
 
موجودہ قدر تجزیہ سودی کاروبار میں مفید رہتا ہے۔ مثلاً آپ نے بنک سے قرضہ کی رقم ''Q'' لی، جو ''n'' ماہانہ برابر اقساط میں واپس کرنا ہے۔ ماہانہ شرحِ سود ''r'' ہے، اور مرکب بھی ماہانہ ہے۔ فرض کرو کہ ماہانہ قسط کی رقم ''a'' ہے، تو آج ان ماہانہ اقساط کی موجودہ قدر
:<math>\frac{a}{1+r}+ \frac{a}{(1+r)^2}+ \cdots + \frac{a}{(1+r)^n}</math>
ہے، جو ظاہر ہے ''Q'' کے برابر ہونا چاہیے:
:<math>\frac{a}{1+r} \left( 1+ \frac{1}{1+r}+ \frac{1}{(1+r)^2}+ \cdots + \frac{1}{(1+r)^{n-1}}\right) = Q</math>
اب [[سلسلہ (ریاضی)|ہندساتی متوالیہ]] کی خصوصیت استعمال کرتے ہوئے، قسط کی رقم بنتی ہے
:<math> a = \frac{Qr}{1-(1+r)^{-n}} </math>