"گروہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 90:
:<math>(f \circ g) \circ h(k) =(f \circ g) ( h(k) ) = f(g(h(k))) = f \circ (g \circ h) (k) </math>
==مبدلی گروہ==
گروہ کو [[Niels Henrik Abel|ایبلین]] (Abelian) یا مبدلی گروہ کہیں گے اگر [[Commutativity|مبدلی]] کی خصوصیت موجود ہو:
:<math>a \circ b = b \circ a </math>
تمام عناصر <math>a, b \in G</math> کے لیے۔
مثال کے طور پر صحیح اعداد کا گروہ، جمع عالج، اور صفر شناخت، کے ساتھ مبدلی ہے۔
تبدل کامل کی دالہ ''f'' یوں تعریف کرو
<table>
<tr>
<td> 1
<td> 2
<td> 3
<td> 4
<tr>
<td> 4
<td> 2
<td> 1
<td> 3
</table>
تبدل کامل کی دالہ ''g'' یوں تعریف کرو
<table>
<tr>
<td> 1
<td> 2
<td> 3
<td> 4
<tr>
<td> 3
<td> 1
<td> 2
<td> 4
</table>
اب واضح ہے کہ
<math> f \circ g(1)= f(g(1)) = f(3) = 1 </math>
اور
<math> g \circ f(1)= g(f(1)) = g(4) = 4 </math>
اسلیے
:<math> f \circ g \ne g \circ f </math>
اور تبدل کامل کا گروہ مبدلی نہیں۔
== اور دیکھو==
| |||