"گروہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 90:
:<math>(f \circ g) \circ h(k) =(f \circ g) ( h(k) ) = f(g(h(k))) = f \circ (g \circ h) (k) </math>
یعنی مجموعہ <math>\{1,2,\cdots,n\}</math> کے تمام تبدلکامل ایک گروہ بناتے ہیں۔
==مبدلی گروہ==
سطر 105 ⟵ 106:
<td> 3
<td> 4
<tr>
<td>
<td><math>\downarrow</math>
<td> f
<td>
<tr>
<td> 4
سطر 118 ⟵ 124:
<td> 3
<td> 4
<tr>
<td>
<td><math>\downarrow</math>
<td> g
<td>
<tr>
<td> 3
سطر 148 ⟵ 159:
{{اصطلاح برابر|
متشاکل <br>ارتباط واحد الواحد|
isomorphic <br> one-to-one correspondence}}
== متشاکل==
دو گروہوں ''G'' اور ''H'' کو متشاکل کہیں گے اگر ان کے عناصر کے درمیان ارتباط واحد الواحد قائم کیا جا سکے اسطرح کہ یہ ارتباط عناصر کے عالجہ سے گزارنے کے بعد بھی قائم رہے۔ اگر <math>g\in G</math> اور <math>h\in H</math>، تو ان عناصر کے درمیان ارتباط کو <math>g\leftrightarrow h</math> لکھا جاتا ہے۔ اب اگر <math>g_1\leftrightarrow h_1</math> اور <math>g_2\leftrightarrow h_2</math>، تو متشاکل کی شرط ہے کہ
:<math>g_1 \circ g_2\leftrightarrow h_1 \circ h_2</math>
دوسرے الفاظ میں گروہ ''G'' اور ''H'' دراصل ایک ہی ہیں، صرف ان کے عناصر کے نام مختلف رکھے ہوئے ہیں۔
=== مسلئہ اثباتی===
ہر متناہی ''G'' گروہ متشاکل ہو گا تبدلکامل کے کسی ذیلیگروہ کے۔ یہ مسلئہ [[Arthur Cayley|کیلے]] گروہ متشاکل ملسئہ اثباتی کہلاتا ہے۔
== اور دیکھو==
| |||