"گروہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 196:
گروہ ''G'' کا ذیلی گروہ ہو گا۔ اگر ''r'' چھوٹا ترین صحیح عدد ہو جس کے لیے <math>g^r=I</math> (جہاں ''I'' شناخت عنصر ہے) تو یہ ذیلیگروہ <math>\{g^1, g^2, g^3, \cdots, g^r \}</math> ہو گا، اور اس گروہ کو ''g'' سے تولید شدہ ''دوری ذیلیگروہ'' کہا جاتا ہے۔ اس دوری ذیلیگروہ میں عناصر کی تعداد ''r'' ہے، اور اس گروہ کا رتبہ ''r'' ہے۔ چونکہ یہ گروہ عنصر ''g'' سے تولید شدہ ہے، اس لیے ''r'' کو عنصر ''g'' کا رتبہ بھی کہا جاتا ہے۔
===مثال ===
مجموعہ <math>\{1,2,3\}</math> کی چھ تبدلکامل ہیں:
<table dir="ltr" border="1">
<tr>
<td> f<sub>1</sub>=I
<td> 1, 2, 3
<tr>
<td> f<sub>2</sub>
<td> 1, 3, 2
<tr>
<td> f<sub>3</sub>
<td> 2, 1, 3
<tr>
<td> f<sub>4</sub>
<td> 2, 3, 1
<tr>
<td> f<sub>5</sub>
<td> 3, 1, 2
<tr>
<td> f<sub>6</sub>
<td> 3, 2, 1
</table>
جو گروہ
<math>\{f_1, f_2, f_3, f_4, f_5, f_6\}</math> بناتی ہیں۔ عنصر <math>f_4</math> یہ دوری ذیلیگروہ <math>\{f_4, f_5, f_1\}</math> تولید کرتا ہے، اور عنصر <math>f_4</math> کا رتبہ 3 ہے۔
== اور دیکھو==
| |||