"سمتیہ مکاں" کے نسخوں کے درمیان فرق

ایسے عناصر کا مجموعہ جہاں جمع/تفریق کے عمل ممکن ہوں، اور عناصر کو چھوٹا بڑا کیا جا سکتا ہو، '''سمتیہ فضا''' کہلاتا ہے۔ اب ہم مکمل تعریف دیتے ہیں۔ اگر کسی مجموعہ ''V'' کے عناصر ''X''، ''Y''، ''Z''، وغیرہ مندرجہ ذیل قواعد پر پورے اتریں، تو ایسے مجموعہ کو ''سمتیہ فضا'' کہیں گے، اور عناصر کو ''سمتیہ'':

# ‭''1 X''=''X''‬   ضربی شناخت عنصر (1) کی موجودگی

انگریزی میں سمتیہ کو vector اور سمتیہ فضا کو vector spaceکہتے ہیں۔

ایک پلین میں کسی بھی نکتہ کو دو پیمائشوں کے زریعہذریعہ ڈھونڈا جا سکتا ہے، ایک ابتداء (origin) مقرر کر کے، افقی پیمائیش کو عموماً ''x'' لکھا جاتا ہے اور عمودی پیمائیش کو ''y'' ۔ اس طرح اس نکتہ کو عموماً ‭''(x, y)''‬ لکھا جاتا ہے۔ ان دو اعداد (جو [[میدان]] <math> \mathbb{R} </math> میں ہیں) کو ایک <math>\ 2 \times 1 </math> [[میٹرکس]] کے بطور یوں

''تفصیلی مضمون'' : [[مدیدی سمتیہ]]

سمتیہ فضا کے مجموعہ کا ایسا ذیلی مجموعہ جو خود بھی ایک سمتیہ فضا ہو، کو ''سمتیہ ذیلی فضا'' کہتے ہیں۔ انگریزی میں اسے vector subspace کہتے ہیں۔ کوئی بھی ذیلی مجموعہ [[سمتیہ فضا#قواعد|سمتیہ فضا کے قواعد]] 2 سے 5 پورے کرے گا۔ یہ جاننے کے لیے ذیلی مجموعہ ایک سمتیہ فضا ہے یا نہٰیں، ہمیں صرف اسے قواعد 1 کے لیے پرکھنا ہوتا ہے۔

جو [[میٹرکس#میٹرکس تفاعل|میٹرکس تفاعل]] کے زریعےذریعہ یوں لکھا جا سکتا ہے

{{انگریزی عنوان|Linear Space / Vector Space}}