"متعدد متغیر حسابان" کے نسخوں کے درمیان فرق

[[حد]] اور [[استمری دالہ]] کا متعدد بُعد میں مطالعہ بہت غیر وجدانی نتائج فراہم کرتا ہے جو یک متغیر دالہفنکشن میں نہیں نظر آتے۔ مثلاً دو متغیر کی ایسی عددیہ دالہفنکشن وجود رکھتی ہیں جن کے ساحہ میں ایسے نقاط ہوتے ہیں جِن کو جب کسی لکیر کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے، ایک خاص حد دیتے ہیں، مگر اگر کسی parabola کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو کوئی اور حد دیتے ہیں۔ دالہفنکشن

مبدا سے گزرنے والی کسی لکیر کے ساتھ ساتھ مبدا پر پہنچے پر حد صفر دیتی ہے۔ مگر اگر مبدا کو parabola <math>y=x^2</math> کے ساتھ ساتھ پہنچا جائے تو حد 0.5 ملتی ہے۔ چونکہ مختلف راستے مختلف حدیں دیتے ہیں، اس لیے مبدا پر اس دالہفنکشن کی حد وجود نہیں رکھتی۔

[[مشتق]] کے تصور کو '''جُزوی مشتق''' بالا بُعد میں جامع بناتا ہے۔ متعدد متغیر دالہفنکشن کا جزوی تفریق ایک متغیر کی نسبت سے اس دالہفنکشن کا مشتق ہے جبکہ باقی تمام متغیر کو دائم رکھا جائے۔

تکامل کے تصور کو متعدد متغیروں میں دالہفنکشن کے لیے '''متعدد تکامل''' جامع بناتا ہے۔ دہرے اور تہرے تکامل کو مستوی میں رقبہ اور فضاء میں جُجم نکالنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ [[Fubini's theorem|فیوبنی قضیہ]] یقینی بناتا ہے کہ متعدد تکامل کو ''بہ تکرار تکامل'' کے ذریعہ تقویم کیا جا سکتا ہے۔

متعدد متغیر حسابان کی طرزیاتٹیکنالوجی کو طبیعیاتی دنیا کے بہت سے دلچسپ اجرام کے مطالعہ میں استعمال کیا جاتا ہے۔ خاصاً،

! !! !!ساحہ/حیطہ !! اطلاقی طرزیاتٹیکنالوجی

| [[Image:Helicoid.PNG|120px]] || <math>f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^n</math> || سطحوں کا [[رقبہ|رقبہ]]، [[surface integral|سطح تکامل]]، سطحوں کے بیچ سے [[سیلان]]، اور منحنہ۔