"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

set <br> boundary <br>bounded <br> closed <br> open <br> congruence <br> rotate <br> translate <br> overlapping <br> non-overlapping <br> contraction <br> expansion <br> self-similar <br> union <br> plane}}

 

 

==ابتدائی تعاریف ==

===تراکب طاقموں ===

اگر دو طاقم جات کا کچھ حصہ سانجھا ہو تو ان کو ''تراکب'' کہا جاتا ہے، ورنہ ناتراکب۔ مثال تصویر 3 میں تراکب مجموعات دکھائے ہیں، اور تصویر 4 میں ناتراکب مجموعات۔

 

<table>

:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup \cdots \cup S_n</math>

جہاں <math>S_1, S_2, \cdots, S_n</math> ناتراکب مجموعات ہیں، اور ان میں سے ہر ایک بمطابق ہے ''S'' کی سکڑی ہوئی صورت کے (جہاں سکڑنے کا عدد <math>\ 0<s<1</math> ہے)۔ یہاں علامت <math>\cup</math> اتحاد کے لیے استعمال ہوئی ہے۔

 

تصویر 6 میں طاقم ''S'' کو چار مجموعات <math>S_1, S_2, S_3, S_4 </math> کے اتحاد کے بطور دکھایا گیا ہے۔ یہاں سکڑنے کا عدد <math> s=\frac{1}{2} </math> ہے۔

:<math>S_1=T_1(S), \, S_2=T_2(S), \, S_3=T_3(S), \, S_4=T_4(S) </math>

جہاں مماثلتیہ یہ ہیں

[[Image:three_similitudes_self_similar.png|thumb|250px|تصویر 7]]

[[Image:three_similitudes_self_similar_step2.png|thumb|250px|تصویر 8]]

[[Image:sierpinski_split_to_show_similarity.png|thumb|200px|تصویر 10]]

 

 

{{تصویر سکرپت|Sierpinski_triangle.png}}

 

یہاں یہ واضح کر دیں کہ تصویر 9 ایک حد تک تفصیل میں دکھائی جا سکتی ہے۔ بہت چھوٹی تفصیل واضح ہونا تصویر میں ممکن نہیں۔

:<math>S = S_1 \cup S_2 \cup S_3</math>

یاد رہے کہ ان تین حصوں <math>S_1, S_2, S_3</math> میں سے ہر حصہ بھی "خود مشابہ" ہے، اور یہ بات ان حصوں کے اسطرح مزید حصے کرنے پر بھی برحق ہے (کیونکہ سیرپنسکی تکون ایک فریکٹل ہے)۔

 

=== مسلئہ اثباتی===

:<math>S = T_1(S) \cup T_2(S) \cup \cdots \cup T_n(S) </math>

اور اگر مجموعات <math>\ T_1(S), T_2(S), \cdots, T_n(S) </math> ناتراکب ہوں، تو طاقم ''S'' خود مشابہ ہو گا۔

 

===خود مشابہ طاقم بنانے کا الخوارزم ===

 

{{ریاضی مدد}}

[[زمرہ:ریاضیات]]