"قضیہ (منطق)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 1:
{{اصطلاح برابر|
بیان <br> مستلف <br> سچ<br> جھوٹ<br> منفی <br> عالجہ <br> انتطباق <br> انفصال<br> استشنائی<br> یا<br> اور<br> متقض <br> متقضی <br> اُلٹ|
statement <br> proposition <br> true <br> false <br> negation <br> operator <br> conjunction <br> disjunction <br> exclusive <br> or <br> and <br> implication <br> implies <br> converse
}}
منطق میں ''مستلف'' ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ مستلف کے لیے ''بیان'' کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:
سطر 154:
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \rightarrow q</math>= آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے"۔ مقتض مستلف <math>p \rightarrow q</math> جمعہ کے دن جھوٹ ہو گی اگر دوکان بند ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ اور جمعہ کے علاوہ بھی ہر دن سچ ہو گی گاہے دوکان کھلی ہو یا بند۔
مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=3"، تو <math>p \rightarrow q</math> ہمیشہ سچ ہو گی، کیونکہ نتیجہ ''q''، مفروضہ ''p'' سے آزاد ہے۔
مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=4"، تو <math>p \rightarrow q</math> جمعہ کے علاوہ تمام دن سچ ہو گی۔
ان دو مثالوں سے واضح ہوتا ہے کہ ریاضی میں متقضی کی تعریف عام اردو بول چال سے زیادہ جامع معنوں میں استعمال ہوتی ہے۔
"p متقضی q" (علامت <math>p \rightarrow q</math>) کا اُلٹ "''q'' مقتضی ''p''" (علامت <math>q \rightarrow p</math>) ہے۔
"اگر آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے" کا اُلٹ "اگر آج دوکان کھلی ہے تو آج جمعہ کا دن ہے" ہو گا۔
<table border="1" align="left">
<caption style="color:blue">
سچائی جدول
<math>p \leftrightarrow q</math> کا
</caption>
<tr bgcolor="gray">
<td dir="ltr"> p
<td dir="ltr"> q
<td dir="ltr"> <math>p \leftrightarrow q</math>
<tr>
<td dir="ltr"> F
<td dir="ltr"> F
<td dir="ltr"> T
<tr>
<td dir="ltr"> T
<td dir="ltr"> F
<td dir="ltr"> F
<tr>
<td dir="ltr"> F
<td dir="ltr"> T
<td dir="ltr"> F
<tr>
<td dir="ltr"> T
<td dir="ltr"> T
<td dir="ltr"> T
</table>
:تعریف:دو رویہ متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p دو رویہ متقضی q" جسے <math>p \leftrightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q''کی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو [[اگر بشرط اگر]] بھی کہا جاتا ہے۔ <math>p \leftrightarrow q</math> اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں <math>p \rightarrow q</math> اور <math>q \rightarrow p</math> سچ ہوں۔
| |||