"قضیہ (منطق)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 23:
<td dir="ltr"> T
</table>
==نفیت==
منطقی عالجہ کے استعمال سے مستلفات سے مرکب مستلف بنائے جا سکتے ہیں۔ ایک ایسا عالجہ "منفی" ہے جسے <math>\neg </math> کی علامت سے ظاہر کرتے ہیں۔
:تعریف: اگر ''p'' ایک مستلف ہے، تو اس کی منفی مستلف ''p''<math>\neg </math> یہ ہو گی:
سطر 59 ⟵ 60:
:تعریف:انتطباق: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p اور q" جسے <math>p \land q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' سچ ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلف <math>p \land q</math> کو مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کا ''انتطباق'' کہا جاتا ہے۔
سطر 93 ⟵ 94:
:تعریف:انفصال: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p یا q" جسے <math>p \lor q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' جھوٹ ہوں، ورنہ سچ ہو گی۔ مرکب مستلف <math>p \lor q</math> کو مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کا ''انفصال'' کہا جاتا ہے۔
سطر 126 ⟵ 127:
</table>
:تعریف:استشنائی یا : چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p اشتشنائ یا q" جسے <math>p \oplus q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q'' میں سے صرف ایک سچ ہو، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلف <math>p \oplus q</math> کو مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کا ''استشنائی یا'' کہا جاتا ہے۔ اسے "استشنائی انفصال" بھی کہا جاتا ہے۔
مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \oplus q</math>=یا تو آج جمعہ کا دن ہے یا پھر آج دکان کھلی ہے"۔ استشنائی مستلف <math>p \oplus q</math> جمعہ کے دن سچ ہو گی اگر دوکان بند ہو، اور جمعہ کے علاوہ ہر دن جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔
سطر 158 ⟵ 159:
</table>
:تعریف:متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p متقضی q" جسے <math>p \rightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب ''p'' سچ ہو مگر ''q''جھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض مستلف <math>p \rightarrow q</math> میں مستلف ''p'' کو مفروضہ اور مستلف ''q'' کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔
سطر 168 ⟵ 169:
ریاضی میں <math>p \rightarrow q</math> کو نیچے دیے جملوں سے بھی بولا جاتا ہے:
<table
<tr>
<td>
سطر 246 ⟵ 247:
اس جملے کے اجزا کو ہم مستلفات کے بطور یوں لکھتے ہیں: ''a''="تم ووٹ ڈالنے کے اہل ہو"، ''b''="تمہاری عمر اٹھارہ سال سے کم ہے"، ''c''="تم پاکستان کے شہری ہو"۔ تو اصل جملہ یوں لکھا جا سکتا ہے:
:<math>(b \lor \neg c) \rightarrow \neg a </math>
سطر 252 ⟵ 254:
equivalence
}}
==منطقی معادلہ ==▼
دو مرکب مستلف کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر <math>p \leftrightarrow q</math> [[tautology|تطویل]] ہو۔ منطقی معادلہ کو <math>\Leftrightarrow</math> کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی <math>p \Leftrightarrow q</math>▼
مثال کے طور پر مستلف▼
<math>\neg (p \land q)</math>▼
اور مستلف ▼
<math>\neg p \lor \neg q</math>▼
معادل ہیں، یعنی علامتی طور پر▼
:<math>(\neg (p \land q)) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)</math>▼
جیسا کہ سچائی جدول کے تیسرے اور چوتھے ستونوں کے برابر ہونے سے ثابت ہے۔▼
<table border="1" align="left">
<caption style="color:blue">
سطر 296 ⟵ 288:
</table>
▲==منطقی معادلہ ==
▲دو مرکب مستلف کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر <math>p \leftrightarrow q</math> [[tautology|تطویل]] ہو۔ منطقی معادلہ کو <math>\Leftrightarrow</math> کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی <math>p \Leftrightarrow q</math>
▲مثال کے طور پر مستلف
▲<math>\neg (p \land q)</math>
▲اور مستلف
▲<math>\neg p \lor \neg q</math>
▲معادل ہیں، یعنی علامتی طور پر
▲:<math>(\neg (p \land q)) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)</math>
▲جیسا کہ سچائی جدول کے تیسرے اور چوتھے ستونوں کے برابر ہونے سے ثابت ہے۔
<table class="wikitable">
<caption style="color:blue">
منطقی معادل
</caption>
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \land \hbox{True} \Leftrightarrow p </math>
<br><math>p \lor \hbox{False} \Leftrightarrow p</math>
<td dir="ltr" > شناختی قوانین
<td dir="ltr" > identity laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor \hbox{True} \Leftrightarrow \hbox{True} </math>
<br><math>p \land \hbox{False} \Leftrightarrow \hbox{False}</math>
<td dir="ltr" > غلبہ قوانین
<td dir="ltr" > domination laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor p \Leftrightarrow p </math>
<br><math>p \land p \Leftrightarrow p</math>
<td dir="ltr" > ایضاً قوانین
<td dir="ltr" > idempotent laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> \neg (\neg p) \Leftrightarrow p </math>
<td dir="ltr" > دوہری منفیت قوانین
<td dir="ltr" > double negation law
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor q \Leftrightarrow q \lor p </math>
<br><math>p \land q \Leftrightarrow q \land p</math>
<td dir="ltr" > مبدلی قوانین
<td dir="ltr" > commutative laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> (p \lor q) \lor r \Leftrightarrow p \lor (q \lor r) </math>
<br><math> (p \land q) \land r \Leftrightarrow p \land (q \land r) </math>
<td dir="ltr" > مشارکی قوانین
<td dir="ltr" > associative laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor (q \land r) \Leftrightarrow (p \lor q) \land (p \lor r) </math>
<br><math> p \land (q \lor r) \Leftrightarrow (p \land q) \lor (p \land r) </math>
<td dir="ltr" > توزیعی قوانین
<td dir="ltr" > distributive laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> \neg (p \land q) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q </math>
<br><math> \neg (p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q </math>
<td dir="ltr" > ڈی مارگن قوانین
<td dir="ltr" > DeMorgan's laws
</table>
| |||