"مرکزی حد مسئلہ اثباتی" کے نسخوں کے درمیان فرق

[[تصویر:moleculesrandom.png|left|thumb|فرضی سرخ لکیر کو "دائیں سے بائیں" عبور کرنے والے ہوا کے [[سالمہ|سالمات]] اور "بائیں سے دائیں" عبور کرنے والے سالمات کی تعداد کا فرق، (کسی مقررہ دورانیہ میں) ایک تصادفی متغیر ہے، جس کی توزیع مسلئہ اثباتی کی رو سے "معمول توزیع" ہو گی۔]]

احتمال نظریہ میں یہ مسلئہ اثباتی بنیادی اہمیت رکھتا ہے۔ اس کا بیان ہے کہ بہت سے [[احصائی آزادی|آزاد]] [[تصادفی متغیر]]وں کی [[جمع]] سے بننے والے تصادفی متغیر کی توزیع تقریباً [[معمول توزیع]] ہو گی۔ اس خاصیت کی وجہ سے قدرت کے بہت سے مظہر جو بہت سے آزاد [[سازندہ]] کی [[تفاعل]] سے وجود میں آتے ہیں، معمول توزیع کے حامل ہوتے ہیں۔ تصویر میں ہوا کے [[سالمہ|سالمات]] دکھائے گئے ہیں جو حرارت کی وجہ سے بے ڈھنگی اطراف میں سفر کرتے ہیں، ایک دوسرے سے یا دیواروں سے ٹکرا کر سمت تبدیل کرتے رہتے ہیں۔ تصویر میں فرضی سرخ لکیر کو "دائیں سے بائیں" عبور کرنے والے ہوا کے [[سالمہ|سالمات]] اور "بائیں سے دائیں" عبور کرنے والے سالمات کی تعداد کا فرق، (کسی مقررہ دورانیہ میں) ایک تصادفی متغیر ہے۔ اس تصادفی متغیر کی توزیع مسلئہ اثباتی کی رو سے "معمول توزیع" ہو گی، جس کا اوسط صفر ہے۔ اگر ہوا کا درجہ حرارت بڑھایا جائے تو تصادفی متغیر کے [[تفاوت]] میں اضافہ ہو گا۔

اگر <math>X_1, X_2, \cdots, X_n</math> [[احصائی آزادی|آزاد]] اور ایک جیسے توزیع شدہ [[تصادفی متغیر]] ہوں، جن میں سے ہر کا [[متوقع قدر|اوسط]] <math>\mu</math> اور [[معیاری انحراف]] <math>\sigma</math> ہو <math>\ (\sigma<\infty)</math>، تو تصادفی متغیر