"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

م
clean up, replaced: ← (20) using AWB
(clean up, replaced: زریعہ ← ذریعہ using AWB)
م (clean up, replaced: ← (20) using AWB)
اگر ایک [[سمتیہ فضا]] کا ایک [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ<math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ ''b'' کی بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے [[بنیاد سمتیہ#بنیاد سمتیہ کے حوالے سے (منفرد) صورت|صورت]] ''c'' ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے حوالے سے اسی سمتیہ ''b'' کی صورت ''d'' ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک [[میٹرکس]] کے ذریعہ ہو گی:
<br>
<math>\ c = P d</math>
میٹرکس ''P'' کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے [[عددی سر]] اس میٹرکس ''P'' کے ستون ہونگے۔
 
میڑکس ''P'' کو ''u'' سے ''v'' جانے والی ''منتقلہ میٹرکس'' (transition) کہتے ہیں۔
 
===مثال ===
\end{matrix}\right]
</math>
کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی:
<math>
4 e_0 + 2 e_1
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس ''P'' کے ستون لکھ لیتے ہیں:
<math>P=\left[\begin{matrix}
1 & -4 \\
1 & 4
\end{matrix}\right]
</math>
<br>
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہؤا ہے)
<math>d = P^{-1} c = \left[\begin{matrix}
1 & -4 \\
1 & 4
\end{matrix}\right]^{-1}
\left[\begin{matrix}
\end{matrix}\right]
= \left[\begin{matrix}
1/2 & 1/2 \\
-1/8 & 1/8
\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}
 
===مسلئہ اثباتی ===
اگر کسی [[سمتیہ فضا]] میں [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ ''u'' سے بنیاد سمتیہ مجموعہ ''v'' جانے والی منتقلہ میٹرکس ''P''
ہو، تو
* میٹرکس کا اُلٹ، یعنی <math>P^{-1}</math> ممکن ہے
22,172

ترامیم