"تولیف" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م روبالہ: منتقلی 38 بین الویکی روابط، اب ویکی ڈیٹا میں d:q202805 پر موجود ہیں
م clean up, replaced: ← (69) using AWB
سطر 1:
{{اصطلاح برابر|
تولیف <br /> تبدل کامل <br /> ممیز <br /> واضح <br /> مرتب|
combination <br /> permutation <br /> distinct <br /> definite <br /> order
}}
سطر 7:
* توالیف کی تعداد <math>\ C(n,r)</math> ہے
* ہر ایک تولیف میں ''r'' اشیاء ہیں،
* ''r'' اشیاء کی <math>\ r!</math> مرتب تراتیب ممکن ہیں
اس لیے
 
<table align="left" border="1">
<caption>جدول 1</caption>
<tr>
<td>سرخ</td>
<td>سبز</td>
</tr>
<tr>
<td>سرخ</td>
<td>سفید</td>
</tr>
<tr>
<td>سرخ</td>
<td>کالا</td>
</tr>
<tr>
<td>سبز</td>
<td>سفید</td>
</tr>
<tr>
<td>سبز</td>
<td>کالا</td>
</tr>
<tr>
<td>سفید</td>
<td>کالا</td>
</tr>
</table>
:<math>P(n,r) = r! \, C(n,r) </math>
جس سے کلیہ مل جاتا ہے
:<math>C(n,r) = \frac{n!}{(n-r)! \, r!} </math>
(جہاں ''!'' کی علامت [[عاملیہ]] کو ظاہر کرتی ہے۔) تولیف کی تعداد کو <math>{}_nC^{r}</math> کی علامت سے بھی لکھا جاتا ہے اور<math>\tbinom{n}{r} </math> کی علامت سے بھی،
:<math>C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{(n-r)! \, r!} </math>
مثلاً اگر ہمارے پاس 4 گیند ہیں، سرخ، سبز، سفید، اور کالا، اور ہم ان میں سے کوئی دو چنتے ہیں، تو ممکن تولیف جدول ا میں دیے ہیں، جن کی تعداد
<math>\tbinom{4}{2}=6</math>
ہے۔
 
اگر ایک قسم کی <math>n_1</math> اشیاء میں سے <math>0,1,\cdots,n_1</math> اشیاء چنی جائیں، دوسری قسم کی <math>n_2</math> اشیاء میں سے <math>0,1,\cdots,n_2</math> اشیاء چنی جائیں، اور اس طرح، تو تمام انتخاب کی ممکنہ تعداد
 
اگر ایک قسم کی <math>n_1</math> اشیاء میں سے <math>0,1,\cdots,n_1</math> اشیاء چنی جائیں، دوسری قسم کی <math>n_2</math> اشیاء میں سے <math>0,1,\cdots,n_2</math> اشیاء چنی جائیں، اور اس طرح، تو تمام انتخاب کی ممکنہ تعداد
:<math>\ (n_1+1) (n_2+1) \cdots -1</math>
ہے۔ مثال کے طور پر ادب کی 2 کتابوں میں سے 3 انتخابات ممکن ہیں، یعنی ادب کی ایک کتاب خریدی جائے، دو کتابیں خریدی جائیں، یا کوئی ادبی کتاب نہ خریدی جائے۔ اسی طرح سائنس کی 3 کتابوں میں سے 4 انتخاب ممکن ہیں۔ اس لیے ادبی اور سائنس کی ان کتابوں میں سے
<math>\ (2+1) (3+1) -1 = 11</math>
انتخاب ممکن ہیں، جس میں کوئی بھی کتاب نہ خریدنے کے انتخاب کو منفی کیا گیا ہے۔
 
 
 
== اور دیکھو ==