"مرکب سود" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م clean up, replaced: ← (5) using AWB |
|||
سطر 5:
:<math>1000\left(1+\frac{5}{100}\right)=1000 \times 1.05 = 1050</math>
ہو گا، جو اگلے سال کے لیے اصل رقم تصور ہو گی۔ دو سال بعد آپ پر قرضہ <math>1050 \times 1.05 = 1102.50</math> روپے ہو جائے گا (یہ تصور کرتے ہوئے کہ آپ نے کچھ واپس نہیں کیا)۔
:مثال: قرضہ کارڈ (credit card) ادارہ 19% سالانہ سود پر پیسے دیتا ہے اور مرکب ماہانہ وار ہوتا ہے، تو اگر اصل قرضہ
:<math>P\left(1+\frac{0.19}{12}\right)^{12}</math>
(اگر آپ نے کچھ واپس نہیں کیا)، کیونکہ ماہانہ سود کی شرح <math>\ \frac{19}{12}%</math> بنتی ہے۔ اس لیے ہم موثر سود کی شرح <math>r_{eff}</math> تعریف کرتے ہیں،
سطر 13:
یعنی 20.745% ہو گی۔
اب اگر مرکب دورانیہ کو کم کرتے جائیں تو کیا ہو گا؟ فرض کرو کہ پوری مدت 1 ہے اور اس مدت کے لیے شرح سود ''r'' ہے۔ اس مدّت کے ہم
:<math>P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}</math>
ہو جائے گی۔ اگر ''n'' لامتناہی کی طرف جائے، یعنی مرکب [[متواصل|استمری]] ہو، تو یہ رقم
<math>Pe^r</math> ہو گی، کیونکہ
:<math>\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}=e^r</math>
اور جہاں [[e (ریاضیاتی دائم)|<math>e\approx 2.718</math>]]
اُوپر کی مثال میں اگر مرکب استمری ہو، تو سالانہ موثر شرح سود
سطر 30:
present value <br> period <br> loan}}
==موجودہ قدر ==
فرض کرو ہم رقم قرض پر لے بھی سکتے ہیں، اور قرض پر دے بھی سکتے ہیں، شرحِ سود ''r'' پر، جو مقررہ معیاد پر مرکب ہوتا ہے۔ اس صورت میں معیاد ''n'' کے بعد کی جانے والی ادائیگی کی موجودہ قدر کیا ہے؟ اگر ہم آج ''q'' کا قرضہ لیتے ہیں تو معیاد ''n'' کے بعد ہمیں <math>\ q(1+r)^n</math> ادا کرنا ہو گا۔ اس لیے معیاد ''n'' کے بعد ''q'' کی ادائیگی کی ''موجودہ قدر'' <math>\ q/(1+r)^n</math>
موجودہ قدر تجزیہ سودی کاروبار میں مفید رہتا ہے۔ مثلاً آپ نے بنک سے قرضہ کی رقم ''Q'' لی، جو ''n'' ماہانہ برابر اقساط میں واپس کرنا ہے۔ ماہانہ شرحِ سود ''r'' ہے، اور مرکب بھی ماہانہ ہے۔ فرض کرو کہ ماہانہ قسط کی رقم ''a'' ہے، تو آج ان ماہانہ اقساط کی موجودہ قدر
سطر 46:
اگر ماہ ''k'' کے آخر میں سود کی رقم کو <math>I_k</math> لکھا جائے تو
:<math>I_k=r P_{k-1}</math>
ماہ ''k''
==اور دیکھو ==
*
==بیرونی روابط ==
*
{{ریاضی مدد}}
[[زمرہ:احصائی علوم]]
[[زمرہ:بنیادی مالیاتی نظریات]]
| |||