"مخلوط عدد" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
سطر 1:
{{اصطلاح برابر|
مختلط عدد <br> اصلحقیقی عدد |
complex number <br> real number}}
کسی [[عدد]] کو اپنے آپ سے ضرب دے کر اس کا مربع نکالا جا سکتا ہے۔ مثلاً <math>\ 7\times 7 = 49</math> ۔ اسی طرح کسی عدد کا [[Square root|جزر المربع]] بھی نکالا جا سکتا ہے، مثلاً <math> \sqrt{49}=7</math> ۔ اسی طرح <math> \sqrt{1}=1</math>، چونکہ <math>\ 1 \times 1 =1</math> ، مگر <math> \sqrt{-1}=?</math> ۔ یعنی ایک منفی عدد کا جزر المربع کیا ہو؟ اس کا حل نکالنے کیلئے ریاضی دانوں نے "فرضیتخیلی عدد" بتائے ہیں۔ اس کیلئے <math>\ -1 \, </math> کے جزر المربع کو ایک خاص علامت <math>\ \iota </math> دی گئی ہے، یعنی<math> \sqrt{-1}=\iota</math> ۔ اسی طرح <math> \sqrt{-49}=7\iota</math> ۔ ایسے عدد جن کے ساتھ <math>\ \iota</math> لکھا جاتا ہے، "فرضیتخیلی عدد" کہلاتے ہیں، مثلاً <math>\ 7\iota\,</math> ۔ اسی طرح عام اعداد کو "اصلیحقیقی عدد" کہا جاتا ہے، مثلاً 7۔ ایسا عدد جو "اصلیحقیقی عدد" اور "فرضیتخیلی عدد" کے مجموعہ سے بنے، کو "مختلط عدد" کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر <math>\ 6+7\iota\,</math> اور <math>\ 6-7\iota\,</math> مختلط عدد ہیں۔ مختلط اعداد پر جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کے حسابی عمل کیے جا سکتے ہیں. دو مختلط اعداد <math>\ a+b\iota </math> اور <math>\ c+d\iota </math>کی جمع اور تفریق:
 
 
سطر 28:
=== مستطیل اور قطبی صورت===
[[image:Cplane3.png|left]]
مختلط عدد <math>\ a+b \iota </math> کو مستطیل مستوی میں اس طرح دکھایا جاتا ہے، اصلیحقیقی عدد افقی جانب اور فرضیتخیلی عدد عمودی جانب۔ یعنی مستطیل مستوی میں کوئی بھی نکتہ ایک مختلط عدد سمجھا جا سکتا ہے۔ پلین کے مبدا سے اس نکتہ کو جوڑنے والی لکیر کو اکثر سمتیہ کہتے ہیں۔ اس لکیر کی لمبائی <math>\ r</math> ہے اور اس کا دائیں افقی جانب سے زاویہ <math>\theta\,</math> ہے۔ ان پیمائیشوں کے درمیان رشتہ داری فیثاغورث کے اصول استعمال کرتے ہوئے یوں بیان کی جا سکتی ہے:
:<math>
r = \sqrt{ a^2 + b^2} \; ,\;\;\; \theta=\tan^{-1}\left( \frac{b}{a} \right)