"قضیہ (منطق)" کے نسخوں کے درمیان فرق

بیان <br> مستلفقضیہ <br> تسلیفی <br> سچ<br> جھوٹ<br> نفی <br> عالجہ <br> انتطباق <br> انفصال<br> استثنائی<br> یا<br> اور<br> متقض <br> متقضی <br> اُلٹ|

منطق میں ''مستلفقضیہ'' ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ '''مستلفقضیہ''' کے لیے ''بیان'' کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:

* "زمین سورج کے گرد گھومتی ہے" مستلفقضیہ ہے جو کہ سچ ہے۔

* "2+2=6" مستلفقضیہ ہے جو کہ جھوٹ ہے۔

* "آج کیا پکا ہے؟" مستلفقضیہ نہیں ہے۔

مستلفقضیہ کو ریاضی میں حروف کی علامت سے لکھا جاتا ہے، مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"۔ مستلفقضیہ کی "سچائی قدر" کو ''T'' لکھا جاتا ہے اگر مستلفقضیہ سچ ہو، اور اسے ''F'' لکھا جاتا ہے اگر مستلفقضیہ جھوٹ ہو ۔

مستلفقضیہ کے منفی کا سچائی جدول

منطقی عالجہ کے استعمال سے مستلفات سے مرکب مستلفقضیہ بنائے جا سکتے ہیں۔ ایک ایسا عالجہ "منفی" ہے جسے <math>\neg </math> کی علامت سے ظاہر کرتے ہیں۔

:تعریف: اگر ''p'' ایک مستلفقضیہ ہے، تو اس کی منفی مستلفقضیہ ''p''<math>\neg </math> یہ ہو گی:

مستلفقضیہ ''p''<math>\neg </math> کو "نہیں ''p''" پڑھا جاتا ہے۔

سچائی جدول مستلفات کی سچائی قدر کے درمیان نسبت دکھاتا ہے۔ مثلاً مستلفقضیہ اور اس کے منفی مستلفقضیہ کا سچائی جدول یہ ہے۔

دو مستلفقضیہ کے انتطباق کا سچائی جدول

:تعریف:انتطباق: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلفقضیہ ہوں۔ مستلفقضیہ "p اور q" جسے <math>p \land q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' سچ ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلفقضیہ <math>p \land q</math> کو مستلفقضیہ ''p'' اور مستلفقضیہ ''q'' کا ''انتطباق'' کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو <math>p \land q</math>= آج جمعہ کا دن ہے اور آج دکان کھلی ہے"۔ انتطباق مستلفقضیہ <math>p \land q</math> جمعہ کے دن اور جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو، یا دکان بند ہو تو انتطباق مستلفقضیہ جھوٹ ہو گی۔

دو مستلفقضیہ کے انفصال کا سچائی جدول

:تعریف:انفصال: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلفقضیہ ہوں۔ مستلفقضیہ "p یا q" جسے <math>p \lor q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' جھوٹ ہوں، ورنہ سچ ہو گی۔ مرکب مستلفقضیہ <math>p \lor q</math> کو مستلفقضیہ ''p'' اور مستلفقضیہ ''q'' کا ''انفصال'' کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو <math>p \lor q</math>= آج جمعہ کا دن ہے یا آج دکان کھلی ہے"۔ انفصال مستلفقضیہ <math>p \lor q</math> جمعہ کے دن سچ ہو گی، اور ہفتے کے ہر دن جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو اور دکان بند ہو تو انفصال مستلفقضیہ جھوٹ ہو گی۔

دو مستلفقضیہ کے "استثنائی یا" کا سچائی جدول

:تعریف:استثنائی یا : چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلفقضیہ ہوں۔ مستلفقضیہ "p استثنائی یا q" جسے <math>p \oplus q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q'' میں سے صرف ایک سچ ہو، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب مستلفقضیہ <math>p \oplus q</math> کو مستلفقضیہ ''p'' اور مستلفقضیہ ''q'' کا ''استثنائی یا'' کہا جاتا ہے۔ اسے "استثنائی انفصال" بھی کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو <math>p \oplus q</math>=یا تو آج جمعہ کا دن ہے یا پھر آج دکان کھلی ہے"۔ استثنائی مستلفقضیہ <math>p \oplus q</math> جمعہ کے دن سچ ہو گی اگر دکان بند ہو، اور جمعہ کے علاوہ ہر دن جب دکان کھلی ہو سچ ہو گی۔

:تعریف:متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلفقضیہ ہوں۔ مستلفقضیہ "p متقضی q" جسے <math>p \rightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب ''p'' سچ ہو مگر ''q''جھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض مستلفقضیہ <math>p \rightarrow q</math> میں مستلفقضیہ ''p'' کو مفروضہ اور مستلفقضیہ ''q'' کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دکان کھلی ہے"، تو <math>p \rightarrow q</math>= آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے"۔ مقتض مستلفقضیہ <math>p \rightarrow q</math> جمعہ کے دن جھوٹ ہو گی اگر دکان بند ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ اور جمعہ کے علاوہ بھی ہر دن سچ ہو گی چاہے دکان کھلی ہو یا بند۔

:تعریف:دو رویہ متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلفقضیہ ہوں۔ مستلفقضیہ "p دو رویہ متقضی q" جسے <math>p \leftrightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q''کی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو [[اگر بشرط اگر]] بھی کہا جاتا ہے۔ <math>p \leftrightarrow q</math> اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں <math>p \rightarrow q</math> اور <math>q \rightarrow p</math> سچ ہوں۔

اردو زبان کے جملوں کو منطقی مستلفقضیہ میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے۔ اس سے حاصل کلام کا بہتر طور پر تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔

دو مرکب مستلفقضیہ کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ مستلفقضیہ ''p'' اور مستلفقضیہ ''q'' کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر <math>p \leftrightarrow q</math> [[تطویل (منطق)|تطویل]] ہو۔ منطقی معادلہ کو <math>\Leftrightarrow</math> کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی <math>p \Leftrightarrow q</math>

مثال کے طور پر مستلفقضیہ

اور مستلفقضیہ