"عائلری کلیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 20:
اصل ثبوت [[exponential function|اَسّی دالہ]] ''e''<sup>''i x''</sup> (جہاں ''x'' حقیقی عدد ہے) اور sin ''x'' اور cos ''x'' کے [[Taylor series|ٹیلر سلسلہ]] میں پھیلاو پر مبنی ہے۔ دراصل اسی ثبوت سے پتہ چلتا ہے کہ کلیہ تمام مختلط عدد ''z'' کے لیے بھی لاگو ہے۔
مختلط مستوی میں کسی نقطہ کو مختلط عدد سے [[Coordinates (elementary mathematics|کارتیسی محدر]] میں نمائندگی دی جا سکتی ہے۔ کارتیسی اور قطبی محدر میں بدلی کے لیے عائلر کلیہ زریعہ فراہم کرتا ہے۔ قطبی صورت میں [[Term (mathematics|اصطلاح]] کی تعداد دو سے کم ہو کر ایک رہ جاتی ہے، جس سے ضرب آسان ہو جاتی ہے۔ کسی بھی مختلط عدد ''z'' = ''x'' + ''iy'' کو یوں لکھا جا سکے ہے
:<math> z = x + iy = |z| (\cos \phi + i\sin \phi ) = |z| e^{i \phi} \,</math>
:<math> \bar{z} = x - iy = |z| (\cos \phi - i\sin \phi ) = |z| e^{-i \phi} \,</math>
جہاں
:<math> x = \mathrm{Re}\{z\} \,</math> حقیقی حصہ
:<math> y = \mathrm{Im}\{z\} \,</math> تخیلی حصہ
:<math>|z| = \sqrt{x^2+y^2}</math> [[magnitude (mathematics|مطلقہ]] ''z'' کا
: <code dir="ltr">[[atan2]](''y'', ''x'')</code> =<math>\phi \,</math>
<math>\phi </math> ''[[arg (mathematics)|استدلال]]'' ہے ''z'' کا -- یعنی سمتیہ ''z'' اور محدر ''x'' کے درمیاں اُلٹی گھڑی کی جانب قطریہ میں ناپے جانے والا زاویہ، جو 2π کی جمع تک تعریف ہوتا ہے۔
| |||