"عائلری کلیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 31:
<math>\phi </math> ''[[arg (mathematics)|استدلال]]'' ہے ''z'' کا -- یعنی سمتیہ ''z'' اور محدر ''x'' کے درمیاں اُلٹی گھڑی کی جانب قطریہ میں ناپے جانے والا زاویہ، جو 2π کی جمع تک تعریف ہوتا ہے۔
اسطرح ہم عائلری کلیہ استعمال کرتے ہوئے مختلط عدد کا لاگرتھم تعریف کر سکتے ہیں۔ اس کے لیے ہم لاگرتھم کی تعریف (بطور اَسّیاتی کے اُلٹ) سے
:<math>a = e^{\ln (a)}\,</math>
اور کہ
:<math>e^a e^b = e^{a + b}\,</math>
دونوں کسی بھی مختلط اعداد ''a'' اور ''b'' کے لیے لاگو۔
پھر لکھا جا سکتا ہے:
:<math> z = |z| e^{i \phi} = e^{\ln |z|} e^{i \phi} = e^{\ln |z| + i \phi}\,
</math>
کسی بھی <math>z\ne 0</math> کے لیے۔ دونوں اطراف کا لاگرتھم لے کر یہ معلوم ہوتا ہے کہ:
: <math>\ln z= \ln |z| + i \phi.\,</math>
اور دراصل یہ مختلط لاگرتھم کی تعریف کے لیے استعمال ہو سکتا ہے۔ اس لیے لاگرتھم متعدد رقمی دالہ ہے، چونکہ <math>\phi</math> متعدد رقمی ہے۔
| |||