"اجزائے ضربی" کے نسخوں کے درمیان فرق

م
clean up, replaced: ← (6) using AWB
م (clean up, replaced: ← (6) using AWB)
'''اجزائے ضربی''' (factorization) ہر عدد کے جتنے صحیح قاسم ہوں ان سب کو اجزائے ضربی کہتے ہیں۔
 
جب ایک [[عدد]] دوسرے عدد کو پورا پورا تقسیم کر دے تو اول عدد کو دوسرے عدد کا [[جزو ضربی]] کہلاتا اور دوسرا عدد اول عدد کا [[ضعف]] کہلاتا ہے۔ دوسرے الفاظ میں جب کوئی جملہ دو یا دو سے زیادہ جملوں کا حاصل ضرب ہو تو ان میں سے ہر ایک جملہ اس حاصل ضرب کا جزو ضربی کہلاتا ہے۔
===گروہ بندی (گروپنگ) کے ذریعے===
جب چار اجزاء ہوتے ہیں تو اس کے لیے گروہ بندی کا اصول استعمال کیا جاتا ہے، البتہ یہ طریقہ ہر جگہ کام نہیں کرتا۔گروہ بندی کا طریقہ کار یہ ہے:
:ہم اس گروہ کی اجزائے ضربی کرتے ہیں: <math>4x^2+20x+3xy+15y \,</math>:
# یکساں اجزاء کو گروہ بند کریں، <math>(4x^2+20x)+(3xy+15y),\,</math>
# ہائسٹ کامن فیکٹر (سب سے بڑا مشترک عدد) کو قوسین سے نکالے (یعنی اس کو بطور کامن فیکٹر لیں)، <math>4x(x+5)+3y(x+5),\,</math>
&= (a+b + x -y)(a+b -x + y).
\end{align} </math>
درج بالا ایکویشن میں سب سے پہلے پورے ایکویشن کو دو بنیادی گروہ میں بند کیا گیا یعنی <math>(a^2 + 2ab + b^2)</math> اور <math>(x^2 -2xy + y^2)</math>، ان دو اجزاء پر <math>(a+b)^2</math> اور <math>(a-b)^2</math> کا فارمولا لگایا گیا اس کے بعد اسے عام طریقے سے حل (سمپلیپائی) کیا گیا جیسے فیکٹرائزیشن میں کیا جاتا ہے۔
 
===دو [[مکعب|مکعبوں]] (کیوب) کو جمع کرنا===
درج بالا فارمولے صرف ان ٹرمز کے بتائے گئے تھے جن کے پاورز یا تو 2 ہو یا 3 یا 4، لیکن اس کے علاوہ کسی اور پاور کے لیے بھی فارمولا موجود ہے، یہاں پر کسی بھی پاور کے لیے فارمولا میں ''n'' استعمال کیا گیا ہے:
:منفی والا فارمولا :
:<math> a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + ba^{n-2} + b^2 a^{n-3} + \ldots + b^{n-2} a + b^{n-1} ).\!</math>
:جمع ولا فارمولا:
:<math> a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - ba^{n-2} + b^2 a^{n-3} - \ldots - b^{n-2} a + b^{n-1} ).\!</math>
 
==حوالہ جات==
{{ریاضی مدد}}
{{نامکمل}}
[[Category: ریاضیات]]
 
[[Categoryزمرہ: ریاضیات]]
[[زمرہ:حساب]]
[[زمرہ:ابتدائی الجبرا]]
86,585

ترامیم