"ولاسٹی" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
Redirecting to سمتار |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 1:
* سـمـتار یعنی سمتی رفتار {{ٹنر}} (سمت سے سم + رفتار سے تار = سمتار) {{ن}}
#REDIRECT [[سمتار]]▼
* یا ، [[ہٹاؤ|ھٹاؤ]] فی [[اکائی]] [[وقت]] کو سمتار ( '''ولاسٹی''') کہتے ہیں۔
* یا باالفاظ دیگر، [[ہٹاؤ|ھٹاؤ]] کی [[شرح]] کو سمتار یا '''ولاسٹی''' کہتے ہیں۔
* یا یوں بھی کہ سکتے ہیں کہ ، سمتار (ولاسٹی) کسی جسم کی ایسی [[رفتار]] (اسپیڈ) کو کہتے ہیں جسکی کوئی مخصوص سمت ہو۔
==وجہ تسمیہ==
چونکہ برعکس [[فاصلہ]] کے [[ہٹاؤ]] ایک سمت رکھتا ہے یعنی یہ ایک [[سمتیہ فضا|سمتی مقدار]] (vector) ہے اسی لیے ولاسٹی بھی ایک سمتی مقدار ہے، جبکہ اسپیڈ ([[رفتار]]) ایک [[غیرسمتیہ|غیر سمتی مقدار]] یا اسکیلر ہے۔ اسی لیے speed کو اردو میں رفتار کہا جاتا ہے جبکہ velocity کو سمتار (سمت سے سم اور رفتار سے تار کا مرکب لفظ) کہا جاتا ہے۔
==طبیعی فطرت==
ولاسٹی ایک [[سمتیہ فضا|سمتی]] (vector) مقدار ہے۔کسی جسم کی رفتار ہمیں یہ بتاتی ہے کہ وہ جسم کتنی تیزی سے آگے بڑھ رہا ہے یا فاصلہ طے کرتا ہے۔ جبکہ سمتاراس جسم کی رفتار کے ساتھ ساتھ اس کی متعین سمت کا بھی بتاتی ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر ایک گاڑی ۶۰کلومیڑفی گھنٹہ سے سفر طے کرے تو یہ اس کی رفتار ہو گی۔ اگر ایک گاڑی ۶۰کلومیڑفی گھنٹہ کی رفتار سے شمال کی جانب سفر کرے تو یہ اس کی سمتار ہو گی۔اگر کوئی جسم اپنی رفتار اور سمت کو تبدیل نہیں کرتا تو اُس کی سمتار مستقل ہو گی۔ ایسی سمتار جس میں رفتار اور سمت مستقل رہے، مستقل سمتار(constant velocity) کہلاتی ہے۔
==حسابی شکل==
*اگر وقت مستقل ہو تو سمتار یا ولاسٹی ، ہٹاؤ کے براہ راست متناسب ہوتی ہے، یعنی یوں فرض کریں کہ اگر کوئی جسم دو مقامات کے درمیان ایک کلو میٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے تو وقت کو مستقل (یعنی ایک منٹ ہی) رکھتے ہوۓ اگر مقامات کے درمیان ہٹاؤ بڑھا کر دوگنا یعنی دو کلو میٹر کردیا جاۓ تو سمتار (ولاسٹی) بھی بڑھ کر دو گنا ہوجاۓ گی کیونکہ اب ایک ہی منٹ کے اندر ایک کے بجاۓ دو کلومیٹر فاصلہ طے کرنا ہے۔
* جبکہ ولاسٹی (سمتار) ، وقت کے بالعکس متناسب ہوتی ہے۔ یعنی اگر کوئی جسم ایک کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے اور اگر وقت کو کم کرکے آدھا منٹ کردیا جاۓ تو ولاسٹی بڑھ کر دوگنا ہوجاۓ گی کیونکہ اب ایک ہی کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک کے بجاۓ آدھ منٹ میں طے کرنا ہے۔
* ولاسٹی ، وقت اور ہٹاؤ کے اس تعلق کو مساوات کی صورت میں یوں لکھا جاسکتا ہے
:* [[Image:SIMTAAR.PNG]]
* اگر ولاسٹی (سمتار) کو V ، ہٹاؤ کو D اور وقت کو T سے ظاہر کیا جاۓ تو بالائی مساوات کو (اوسط سمتار کے لیے) یوں بھی لکھ سکتے ہیں کہ
:* <math> V = \frac{D}{T} </math>
اگر کوئی گاڑی ، دو ایسے مقامات کے درمیان جنکے درمیان خطی فاصلہ یا ہٹاؤ 200 کلومیٹر ہے 4 گھنٹوں میں سفر طے کرتی ہے تو اسکی سمتار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ ہوئی، لیکن یہ جب ہی ممکن ہے کہ اسکی سمتار وقت کے ہر [[ثانیہ|لمحہ]] پر یکساں رہی ہو اور ایسا عام مشاہدے اور روزمرہ زندگی کے برخلاف ہے، یعنی اس گاڑی کی سمتار (درحقیقت [[رفتار]] ، کیونکہ ہم صرف خطی فاصلہ یا ہٹاؤ کی بات کر رہے ہیں جبکہ کوئی گاڑی عموما 200 کلومیٹر خطی طور پر طے نہیں کرتی بلکہ اسے متعین سڑکوں پر چلنا ہوتا ہے اور یہاں سے یہ بات سامنے آئی کہ، ہٹاؤ یا تو [[فاصلہ]] کے برابر ہوگا یا اس سے کم --- اسکی مزید تفصیل کے لیے [[ہٹاؤ]] کا صفحہ مخصوص ہے) راستے بھر 50 کلومیٹر فی گھنٹہ سے کم زیادہ ہوتی رہی ہوگی اور اس مسلہء کو حل کرنے کے لیے اوسط سمتار کا لفظ استعمال کیا جاتا ہے یعنی ابتدائی اور آخری مقام کے درمیان اوسط۔
===تفصیل===
مثال کے طور پر مقام کو معکب فضا <math>\mathbb{R}^3</math> میں تین رُخ کی پیمائش سے بطور [[سمتیہ فضا|سمتیہ]] ایک <math>\ 3 \times 1</math> [[میٹرکس]] کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اگر وقت <math>t</math> پر جسم کا مقام نکتہ
<math>P_0=\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0 \\
z_0
\end{matrix}\right]
</math>
ہو، اور اگلے وقت <math>t+T</math> پر مقام نکتہ
<math>P_1=\left[\begin{matrix}
x_1 \\
y_1 \\
z_1
\end{matrix}\right]
</math>
ہو، تو ہٹاؤ سمتیہ یوں ہو گا
<math>\ D=P_1-P_0</math> ۔
اب سمتار کو یوں لکھا جا سکتا ہے
<math>V=\left[\begin{matrix}
(x_1 -x_0)/T\\
(y_1 -y_0)/T \\
(z_1 - z_0)/T
\end{matrix}\right]
</math>
۔ غور کرو کہ جسم کی "اوسط رفتار" سمتار کی مطلق قیمت <math>\ +\sqrt{V^t V}</math> ہے (جہاں [[میٹرکس]] ضرب میں ''t'' [[پلٹ (میٹرکس)|پلٹ]] کو ظاہر کر رہا ہے)۔
اسی طرح اگر جسم کا مقام ''P(t)'' [[تفاعل]] سے دیا ہو، جہاں ''t'' وقت ہے، تو سمتار ''V(t)'' کو یوں تعریف کیا جائے گا
<math>V(t)= \lim_{\Delta \to 0} \frac{P(t+\Delta)-P(t)}{\Delta}
= \frac{dP(t)}{dt}
= \left[\begin{matrix}
\frac{dx(t)}{dt}\\
\frac{dy(t)}{dt}\\
\frac{dz(t)}{dt}\\
\end{matrix}\right]
</math>
دیکھو کہ سمتار وقت ''t'' کی [[تفاعل]] ہے، اس لیے اسے instantaneous سمتار کہتے ہیں۔ اگر وقت 0 اور ''T'' کے درمیان [[اوسط]] سمتار نکالنا ہو تو
<math>
\bar{V} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{dP(t)}{dt} dt
=\frac{1}{T} \left(P(T)-P(0)\right)
</math>
دیکھو کہ اوسط سمتار صرف شروع اور اختتام کے نکتہ پر منحصر ہے، اور اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ان دو نکتوں کے درمیان سفر میں جسم نے کونسا راستہ اختیار کیا تھا۔
==اکائیاں==
سمتار یا ولاسٹی کو [[بین الاقوامی نظام اکائیات]] پیمائشی نظام میں '''میٹر فی سیکنڈ''' کی اکائی سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
{{ریاضی مدد}}
{{Commonscat|Velocity}}
{{متضاد بین الویکی}}
[[زمرہ:طبیعیاتی تصورات]]
[[زمرہ:حرکت]]
[[زمرہ:طبیعیات]]
[[زمرہ:سمتار|سمتار]]
| |||