"نظریۂ عدد" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 1:
'''نظریہ اعداد''' شاخ ہے [[pure mathematics|خالص ریاضیات]] کی جو عاماً [[number|اعداد]] کے خاصوں سے متعلق ہے، اور خاصاً [[integer|صحیح اعداد]] کے، اور ان کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے مسائل کی وسیع تر جماعتوں سے۔
نظریہ اعداد کو ذیلی میدانوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، استعمال ہونے والے طرائق کے مطابق اور تشویش کروہ سوالوں کی قسم کے لحاظ سے۔
اصطلاحات [[arithmetic|حساب]] یا "حسابِ اعلٰی" کے [[nouns|اسم]] بھی نظریہ عدد کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ قدرے پرانی اصطلاحات ہیں اور اب اتنی معروف نہیں جتنی کبھی پہلے تھیں۔ البتہ لفظ "حساب" بطور [[adjective|اسم صفت]] معروف ہے بجائے کہ زیادہ بوجھل فقرہ "عدد-نظریاتی"، اور "کا حساب" بھی بجائے کہ " کا عدد نظریہ "، مثل [[arithmetic geometry|حسابی ہندسہ]]، [[arithmetic function|حسابی دالہ]]، [[arithmetic of elliptic curves|بیصوی منحنی کا حساب]]۔▼
[[Image:Ulam_1.png|250px|left|thumb|جب [[natural numbers|قدرتی اعداد]] کو مرغولہ میں سجایا جاتا ہے اور [[prime number|اولی عدد]] کو تاکید دیتے ہوئے، تو ایک دساس قرینہ مشاہد ہوتا ہے، جسے [[Ulam spiral|عالم مرغولہ]] کہتے ہیں۔]]
▲اصطلاحات [[arithmetic|حساب]] یا "حسابِ اعلٰی" کے [[nouns|اسم]] بھی نظریہ عدد کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ قدرے پرانی اصطلاحات ہیں اور اب اتنی معروف نہیں جتنی کبھی پہلے تھیں۔ البتہ لفظ "حساب" بطور [[adjective|اسم صفت]] معروف ہے بجائے کہ زیادہ بوجھل فقرہ "عدد-نظریاتی"، اور "کا حساب" بھی بجائے کہ " کا عدد نظریہ "، مثل [[arithmetic geometry|حسابی ہندسہ]]، [[arithmetic function|حسابی دالہ]]، [[arithmetic of elliptic curves|بیصوی منحنی کا حساب]]۔
==میدان==
* '''ابتدائی نظریہ عدد''' میں صحیح اعداد مطالعہ کیے جاتے ہیں بغیر دوسرے ریاضیاتی میدانوں کی تکانیک استعمال کرتے ہوئے۔ [[divisibility|تقسیمی]] کے سوال، [[Euclidean algorithm|اقلدیسی الخوارزم]] کے استعمال سے [[greatest common divisor|عاد اعظم]] کا ڈھونڈنا، [[integer factorization|صحیح اعدادی تجزی]] [[prime number|اولی اعداد]] میں، [[perfect number|کامل اعداد]] کی تشویش، اور [[modular arithmetic|مطابقت]] یہاں حق رکھتے ہیں۔ اس میدان کی کئی اہم دریافتوں میں شامل ہیں [[Fermat's little theorem|فرمیے کا چھوٹا قضیہ]]، [[Euler's theorem|عائلر قضیہ]]، [[Chinese remainder theorem|چینی تقسیم باقی قضیہ]]، اور [[quadratic reciprocity|چکوری متکافیت]] کا قضیہ۔ [[multiplicative function|ضربی دالہ]] جیسا کہ [[Möbius function|موبیس دالہ]] اور [[Euler's phi function|عائلر φ دالہ]] کے خاصے، [[integer sequence|صحیحعدد متوالیہ]]، [[factorial|معامل]]، اور [[Fibonacci number|فبوناچی اعداد]] بھی اس علاقے میں آتے ہیں۔▼
▲'''ابتدائی نظریہ عدد''' میں صحیح اعداد مطالعہ کیے جاتے ہیں بغیر دوسرے ریاضیاتی میدانوں کی تکانیک استعمال کرتے ہوئے۔ [[divisibility|تقسیمی]] کے سوال، [[Euclidean algorithm|اقلدیسی الخوارزم]] کے استعمال سے [[greatest common divisor|عاد اعظم]] کا ڈھونڈنا، [[integer factorization|صحیح اعدادی تجزی]] [[prime number|اولی اعداد]] میں، [[perfect number|کامل اعداد]] کی تشویش، اور [[modular arithmetic|مطابقت]] یہاں حق رکھتے ہیں۔ اس میدان کی کئی اہم دریافتوں میں شامل ہیں [[Fermat's little theorem|فرمیے کا چھوٹا قضیہ]]، [[Euler's theorem|عائلر قضیہ]]، [[Chinese remainder theorem|چینی تقسیم باقی قضیہ]]، اور [[quadratic reciprocity|چکوری متکافیت]] کا قضیہ۔ [[multiplicative function|ضربی دالہ]] جیسا کہ [[Möbius function|موبیس دالہ]] اور [[Euler's phi function|عائلر φ دالہ]] کے خاصے، [[integer sequence|صحیحعدد متوالیہ]]، [[factorial|معامل]]، اور [[Fibonacci number|فبوناچی اعداد]] بھی اس علاقے میں آتے ہیں۔
*'''[[Analytic number theory|تحلیلی نظریۂ عدد]]''' میں [[calculus|حسابان]] اور [[complex analysis|مختلط تحلیل]] کے آلات کو بروئے کار لایا جاتا ہے صحیحعدد بارے سوالات کو اڑنگا لگانے کے لیے۔ [[prime number theorem|اولیٰ عدد قضیہ]] اور [[Riemann hypothesis|رحمان مفروضہ]] اس کی امثال ہیں۔
*'''[[الجبرائی نظریہ عدد]]''' میں عدد کے تصور کو [[algebraic number|الجبرائی اعداد]] تک پھیلا دیا جاتا ہے۔ الجبرائی عدد ایسے عدد ہوتے ہیں جو [[rational number|ناطق]] عددی سر والے کثیر رقمیوں کے [[Root of a function|جزر]] ہوں۔
*'''[[Computational number theory|شمارندی نظریہ عدد]]''' میں نظریہ عدد سے متعلقہ [[algorithms|الخوارام]] کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ [[prime testing|اولی اختباری]] اور [[integer factorization|صحیحعدد تجزی]] کے تیز الخوارزم [[cryptography|اخفا و اشفا]] میں انتہائی اہمیت کے حامل ہیں۔
| |||