"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
اگر ایک [[سمتیہ فضا]] کا ایک [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ<math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ ''b'' کی بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے [[بنیاد سمتیہ#بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے (منفرد) صورت|صورت]] ''c'' ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے حوالے سے اسی سمتیہ ''b'' کی صورت ''d'' ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک [[میٹرکس]] کے زریعہ ہو گی:
<br>
<math>\ c = P d</math>
<br>
میٹرکس ''P'' کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے [[عددی سر]] اس میٹرکس ''P'' کے ستون ہونگے۔
 
===مثال ===
میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت ہے۔
<math>\mathbb{R}^2</math>
<math>e_0=\left[\begin{matrix}
1 \\ 0
\end{matrix}\right], \,
e_1=\left[\begin{matrix}
0 \\ 1
\end{matrix}\right]
</math>
 
<math>
4 e_0 + 2 e_1
</math>
 
 
<math>u_0=\left[\begin{matrix}
1 \\ 1
\end{matrix}\right], \,
u_1=\left[\begin{matrix}
-2 \\ 4
\end{matrix}\right]
</math>
 
<math> u_0= 1 e_0 + (1/4) e_1, \,\, u_0= -2 e_0 + 4 e_1 </math>
 
<math>P=\left[\begin{matrix}
1 & -2 \\
1/4 & 4
\end{matrix}\right]
</math>
 
<math>d = P^{-1} c = \left[\begin{matrix}
1 & -2 \\
1/4 & 4
\end{matrix}\right]^{-1}
\left[\begin{matrix}
4 \\ 2
\end{matrix}\right]
= \left[\begin{matrix}
1 & -2 \\
1/4 & 4
\end{matrix}\right]^{-1}
\left[\begin{matrix}
4 \\ 2
\end{matrix}\right]
= \left[\begin{matrix}
4 \\ 2
\end{matrix}\right]
</math>
 
 
{{ریاضی مدد}}
گمنام صارف