"عدیمہ فضا" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
|||
سطر 5:
کے حل کی [[سمتیہ فضا|فضا]] کو میٹرکس ''A'' کی ''عدیمہ فضا'' کہا جاتا ہے۔ انگریزی میں اسے null space کہتے ہیں۔ عدیمہ کا لفظ عدیم الوجود سے بنا ہے۔ دوسرے لفظوں میں
:<math>\hbox{Null } A = \{X : AX = \mathbf{0} \}</math>
==مثلئہ اثباتی ==
ایک میٹرکس ''A'' جس کے ستونوں کی تعداد ''n'' ہو، اس میٹرکس کے [[میٹرکس#میٹرکس کا رتبہ|رتبہ]] (rank) اور میٹرکس کی "[[عدیمہ فضا]] کے بُعد" (nullity) کی جمع ''n'' ہو گی۔ یعنی
:<math>
\hbox{rank(A)} + \hbox{nullity(A)} = n
</math>
===مثال ===
سطر 33 ⟵ 41:
</math>
<br>
گویا اس میٹرکس کی عدیمہ فضا کا [[بُعد (لکیری الجبرا)|بُعد]] (ڈایمینشن) 2 ہے۔ اور یہ عدیمہ فضا، <math>\mathbb{R}^4</math> کی [[سمتیہ فضا#سمتیہ ذیلی فضا| ذیلی فضا]] ہے۔ اس میٹرکس کا [[میٹرکس#میٹرکس کا رتبہ|رتبہ]] بھی 2 ہے۔ اوپر
دوسرے الفاظ میں [[یکلخت لکیری مساوات کا نظام]]
<math>
A X = \mathbf{0}
</math>
کا حل یہ ہے (بنیاد سمتیہ کا [[لکیری جوڑ]]):
<br>
:<math>
X = \alpha v_0 + \beta v_1 \,;\,\,\, \alpha, \beta \in \mathbb{R}
</math>
| |||