"حیطہ استحالہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
 
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں
سطر 1:
تعریف: ایک استحالہ <math>T:V \to U </math>، جو سمتیہ فضا ''V'' کے سمتیہ کو سمتیہ فضا ''U'' کے سمتیہ میں لے جاتا ہے۔ فضا ''U'' کے ان سمتیوں کا مجموعہ جو اس استحالہ ''T'' کے زریعے حاصل ہو سکیں کو استحالہ ''T'' کا حیطہ (range) کہا جاتا ہے۔ یعنی ''T'' کے حیطہ کا ہر سمتیہ فضا ''V'' کے کم از کم ایک سمتیہ پر استحالہ ''T'' کے استعمال سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔ ''T'' کے حیطہ کو ہم ‭''R(T)''‬ لکھیں گے۔
 
==حیطہ لکیری استحالہ ==
اگر استحالہ <math>T:V \to U </math>، [[لکیری استحالہ]] ہو، تو "حیطہ استحالہ" [[لکیری فضا]] ''U'' کی [[لکیری ذیلی فضا]] ہو گا۔ حیطہ (جو ایک لکیری فضا ہے) کے [[بُعد (لکیری الجبرا)|بُعد]] کو استحالہ کا رتبہ (rank) کہتے ہیں، اور اسے ‭''rank(T)'' ‬ لکھیں گے۔
 
فرض کرو کہ فضا ''V'' کا [[بُعد (لکیری الجبرا)|بُعد]] ''n'' ہے۔ اگر استحالہ کی [[عدیمہ فضا]] کے [[بُعد (لکیری الجبرا)|بُعد]] کو ‭ nullity(T)‬ لکھا جائے تو
:<math>\hbox{rank(T)} + \hbox{nullity(T)} = n </math>