"نظریۂ عدد" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م روبالہ ترمیم: an:Teoría de numeros
م روبالہ جمع: be-x-old:Тэорыя лікаў; cosmetic changes
سطر 1:
'''نظریہ اعداد''' شاخ ہے [[pure mathematics|خالص ریاضیات]] کی جو عاماً [[number|اعداد]] کے خاصوں سے متعلق ہے، اور خاصاً [[integer|صحیح اعداد]] کے، اور ان کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے مسائل کی وسیع تر جماعتوں سے۔
نظریہ اعداد کو ذیلی میدانوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، استعمال ہونے والے طرائق کے مطابق اور تشویش کروہ سوالوں کی قسم کے لحاظ سے۔
 
 
[[Imageتصویر:Ulam_1.png|250px|left|thumb|جب [[natural numbers|قدرتی اعداد]] کو مرغولہ میں سجایا جاتا ہے اور [[prime number|اولی عدد]] کو تاکید دیتے ہوئے، تو ایک دساس قرینہ مشاہد ہوتا ہے، جسے [[Ulam spiral|عالم مرغولہ]] کہتے ہیں۔]]
 
اصطلاحات [[arithmetic|حساب]] یا "حسابِ اعلٰی" کے [[nouns|اسم]] بھی نظریہ عدد کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ قدرے پرانی اصطلاحات ہیں اور اب اتنی معروف نہیں جتنی کبھی پہلے تھیں۔ البتہ لفظ "حساب" بطور [[adjective|اسم صفت]] معروف ہے بجائے کہ زیادہ بوجھل فقرہ "عدد-نظریاتی"، اور "کا حساب" بھی بجائے کہ " کا عدد نظریہ "، مثل [[arithmetic geometry|حسابی ہندسہ]]، [[arithmetic function|حسابی دالہ]]، [[arithmetic of elliptic curves|بیصوی منحنی کا حساب]]۔
 
==میدان==
* '''ابتدائی نظریہ عدد''' میں صحیح اعداد مطالعہ کیے جاتے ہیں بغیر دوسرے ریاضیاتی میدانوں کی تکانیک استعمال کرتے ہوئے۔ [[divisibility|تقسیمی]] کے سوال، [[Euclidean algorithm|اقلدیسی الخوارزم]] کے استعمال سے [[greatest common divisor|عاد اعظم]] کا ڈھونڈنا، [[integer factorization|صحیح اعدادی تجزی]] [[prime number|اولی اعداد]] میں، [[perfect number|کامل اعداد]] کی تشویش، اور [[modular arithmetic|مطابقت]] یہاں حق رکھتے ہیں۔ اس میدان کی کئی اہم دریافتوں میں شامل ہیں [[Fermat's little theorem|فرمیے کا چھوٹا قضیہ]]، [[Euler's theorem|عائلر قضیہ]]، [[Chinese remainder theorem|چینی تقسیم باقی قضیہ]]، اور [[quadratic reciprocity|چکوری متکافیت]] کا قضیہ۔ [[multiplicative function|ضربی دالہ]] جیسا کہ [[Möbius function|موبیس دالہ]] اور [[Euler's phi function|عائلر φ دالہ]] کے خاصے، [[integer sequence|صحیحعدد متوالیہ]]، [[factorial|معامل]]، اور [[Fibonacci number|فبوناچی اعداد]] بھی اس علاقے میں آتے ہیں۔
 
* '''[[Analytic number theory|تحلیلی نظریۂ عدد]]''' میں [[calculus|حسابان]] اور [[complex analysis|مختلط تحلیل]] کے آلات کو بروئے کار لایا جاتا ہے صحیحعدد بارے سوالات کو اڑنگا لگانے کے لیے۔ [[prime number theorem|اولیٰ عدد قضیہ]] اور [[Riemann hypothesis|رحمان مفروضہ]] اس کی امثال ہیں۔
 
* '''[[الجبرائی نظریہ عدد]]''' میں عدد کے تصور کو [[algebraic number|الجبرائی اعداد]] تک پھیلا دیا جاتا ہے۔ الجبرائی عدد ایسے عدد ہوتے ہیں جو [[rational number|ناطق]] عددی سر والے کثیر رقمیوں کے [[Root of a function|جزر]] ہوں۔
 
* '''[[Computational number theory|شمارندی نظریہ عدد]]''' میں نظریہ عدد سے متعلقہ [[algorithms|الخوارام]] کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔ [[prime testing|اولی اختباری]] اور [[integer factorization|صحیحعدد تجزی]] کے تیز الخوارزم [[cryptography|اخفا و اشفا]] میں انتہائی اہمیت کے حامل ہیں۔
 
 
== تاریخ ==
===یونانی نظریہ عدد===
اعداد کا مطالعہ [[Greece| یونانی]] ریاضیدانوں کا محبوب مشغلہ تھا۔ قدیم [[Egypt|مصریوں]] سے [[Diophantine equation|ڈایوفینٹین مساوات]] کا علم یونانیوں کو ملا، جس کا نام یونانی [[Diophantus|ڈیوفانٹس]] پر اب جانا جاتا ہے۔
 
===برصغیری نظریہ عدد ===
سطر 25:
 
===اسلامی نظریہ عدد===
عرب ریاضیدانوں نے 9ویں صدی سے نظریہ عدد میں گہری دلچسپی لینی شروع کی۔ ان ریاضیدانوں میں سے پہلا [[ثابت بن قرہ|ثابت بن قرة]] تھا جس نے ایسا الخوارزم دریافت کیا جس سے [[amicable number|محبانہ اعداد]] کے جوڑے ڈھونڈے جا سکتے تھے، یعنی ایسے اعداد کہ ہر عدد کے صالح [[تقسیم (ریاضی)|قاسموں]] کی جمع دوسرے عدد کے برابر ہو۔ دسویں صدی میں [[ابن طاہر البغدادی]] نے ثابت بن قرہ کے مسئلہ کے تھوڑے انحرافی پر نظر ڈالی۔
 
10ویں صدی میں [[ابن الہیثم|الھیثم]] نے تمام جفت [[perfect number|کامل اعداد]] (اعداد جو اپنے صالح قاسموں کی حاصل جمع ہوں) کی جماعت بندی کی جن کی ہئیت <math>\ 2^{k-1}(2^k - 1)</math> ہوتی ہے، جہاں <math>2^k - 1</math> [[اولی عدد]] ہے۔ الھیثم نے یہ قضیہ بھی دیا کہ اگر ''p'' اولی عدد ہو تو عدد <math>1+(p-1)!</math> تقسیم ہوتا ہے ''p'' سے (اس قضیہ کو بعد میں یورپی عالموں نے اپنے [[Wilson's theorem|ولسن]] کے نام سے منسوب کر دیا، اس قضیہ کا ثبوت 1771 میں [[Lagrange|لاگرینج]] نے دیا)۔
 
13ویں صدی میں فارس ریاضیدان [[محمد الفارسی|الفارسی]] نے [[Thabit number|ثابت قضیہ]] کا نیا ثبوت پیش کیا، جس میں اس نے تجزی اور [[تالیفیات]] کے اہم نئے طرائق متعارف کرائے۔ اس کے علاوہ اس نے محبانہ اعداد جوڑا 17296, 18416 بتایا جو غلطی سے [[Leonhard Euler|عائلر]] کو منسوب کیا جاتا ہے (غالبا ثابت کو بھی یہ جوڑا معلوم تھا)۔ [[محمد باقر یازدی]] نے محبانہ جوڑا 9,363,584 اور 9,437,056 دیا۔
 
==اور دیکھو==
سطر 40:
* [[مطابقت]]
* [[Maxima software|مکسما، شمارندی الجبرا نظام]]
{{Mathematics-footer}}
 
[[زمرہ:نظریۂ عدد]]
{{Mathematics-footer}}
 
[[ar:نظرية الأعداد]]
سطر 51:
[[bn:সংখ্যাতত্ত্ব]]
[[be:Тэорыя лікаў]]
[[be-x-old:Тэорыя лікаў]]
[[br:Damkaniezh an niveroù]]
[[bg:Теория на числата]]