"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

م
خودکار درستی+ترتیب+صفائی (9.7)
م (درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر)
م (خودکار درستی+ترتیب+صفائی (9.7))
اگر ایک [[سمتیہ فضا]] کا ایک [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ<math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ ''b'' کی بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے [[بنیاد سمتیہ#بنیاد سمتیہ کے حوالے سے (منفرد) صورت|صورت]] ''c'' ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے حوالے سے اسی سمتیہ ''b'' کی صورت ''d'' ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک [[میٹرکس]] کے ذریعہ ہو گی:
<br/>
<math>\ c = P d</math>
<br/>
میٹرکس ''P'' کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے [[عددی سر]] اس میٹرکس ''P'' کے ستون ہونگے۔
 
میڑکس ''P'' کو ''u'' سے ''v'' جانے والی ''منتقلہ میٹرکس'' (transition) کہتے ہیں۔
 
=== مثال ===
<math>\mathbb{R}^2</math> میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ
<math>e_0=\left[\begin{matrix}
\end{matrix}\right]
</math>
<br/>
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
<math> u_0= 1 e_0 + 1 e_1, \,\, u_0= -4 e_0 + 4 e_1 </math>
<br/>
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس ''P'' کے ستون لکھ لیتے ہیں:
<math>P=\left[\begin{matrix}
\end{matrix}\right]
</math>
<br/>
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہوا ہے)
<math>d = P^{-1} c = \left[\begin{matrix}
\end{matrix}\right]
</math>
<br/>
یعنی
<math>
</math>
 
=== مسلئہ اثباتی ===
اگر کسی [[سمتیہ فضا]] میں [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ ''u'' سے بنیاد سمتیہ مجموعہ ''v'' جانے والی منتقلہ میٹرکس ''P''
ہو، تو
{{ریاضی مدد}}
 
[[زمرہ:لکیری الجبرا]]
[[زمرہ:ریاضیات]]
[[زمرہ:لکیری الجبرا]]