"استمری دالہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں |
||
سطر 8:
مثال کے طور پر دالہ <code dir="ltr">''h''(''t'')</code> کسی پودے کا قد بتاتا ہے وقت ''t'' پر۔ یہ دالہ استمری ہے۔ حقیقتاً کلاسیکی طیبعیات کا مقولہ ہے کہ قدرت کی ہر چیز استمری ہوتی ہے۔ تقابلاً، اگر <code dir="ltr">''M''(''t'')</code> آپ کے مصرف کھاتے میں جمع پیسے ہوں، تو یہ دالہ چھلانگیں لگائے گی جب آپ مصرف میں پیسے جمع کراؤ گے یا نکلواؤ گے، اس لیے دالہ <code dir="ltr">''M''(''t'')</code> غیر استمری ہو گی۔
===حد کے اصطلاح میں تعریف===▼
فرض کرو کہ ہمارے پاس ایک دالہ ہے جو [[real number|حقیقی اعداد]] کو حقیقی اعداد میں بھیجتی ہے اور اس کا [[domain (mathematics)|ساحہ]] کوئی [[interval (mathematics)|وقفہ]] ہے، جیسا کہ اوپر بیان کی گئی ''h'' اور ''M'' دالہ۔ ایسی دالہ کو [[graph of a function|مخطط]] سے دکھایا جا سکتا ہے [[Cartesian coordinate system|کارتیسی مستوی]] میں؛ دالہ استمری ہو گی اگر [[curve|منحنی]] میں کوئی "سوراخ" یا "چھلانگیں" نہ ہوں۔▼
جامع بیانی ہم کہتے ہیں کہ دالہ ''f'' اپنے ساحہ کے کسی [[point (geometry)|نقطہ]] ''c'' پر استمری ہے، [[اگر بشرط اگر]]، ذیل سچ ہو:ٔ
دالہ <code dir="ltr">''f''(''x'')</code> کی [[limit of a function|حد]]، جب ''x'' پہنچے ''c'' کو ''f'' کے ساحہ میں سے، وجود رکھتی ہو اور <code dir="ltr">''f''(''c'')</code> کے برابر ہو؛ ریاضیاتی علامت میں <math>\lim_{x \to c}{f(x)} = f(c)</math>.
اگر ''f'' کے ساحہ میں نقطہ ''c'' ساحہ کا [[limit point|حد نقطہ]] نہ ہو، تو یہ شرط [[vacuous truth|خالی سچ]] ہو گی، کیونکہ ''x'' نہیں پہنچ سکتا ''c'' کو اقدار میں سے جو ''c'' کے برابر نہ ہوں۔ مثلاً، ہر دالہ جس کا ساحہ [[integer|صحیح اعداد]] ہوں استمری ہو گی۔
ہم دالہ کو ''استمری'' کہتے ہیں، اگر بشرط اگر، یہ اپنے [[domain (mathematics)|ساحہ]] کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔ جامعاً، ہم کہتے ہیں کہ دالہ اپنے ساحہ کے کسی [[subset|ذیلیطاقم]] پر استمری ہے اگر یہ اس ذیلیطاقم کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔
▲===حد کے اصطلاح میں تعریف===
▲فرض کرو کہ ہمارے پاس ایک دالہ ہے جو [[real number|حقیقی اعداد]] کو حقیقی اعداد میں بھیجتی ہے اور اس کا [[domain (mathematics)|ساحہ]] کوئی [[interval (mathematics)|وقفہ]] ہے، جیسا کہ اوپر بیان کی گئی اور دالہ۔ ایسی دالہ کو [[graph of a function|مخطط]] سے دکھایا جا سکتا ہے [[Cartesian coordinate system|کارتیسی مستوی]] میں؛ دالہ استمری ہو گی اگر [[curve|منحنی]] میں کوئی "سوراخ" یا "چھلانگیں" نہ ہوں۔
[[زمرہ:حسابان]]
[[en:Continuous function]]
| |||