"اجزائے ضربی" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م خودکار درستی+ترتیب+صفائی (9.7) |
م درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر + ویکائی |
||
سطر 1:
'''اجزائے ضربی''' (factorization) ہر عدد کے جتنے صحیح قاسم ہوں ان سب کو اجزائے ضربی کہتے ہیں۔
جب ایک [[عدد]] دوسرے عدد کو پورا پورا تقسیم کر دے تو اول عدد کو دوسرے عدد کا [[جزو ضربی]] کہلاتا اور دوسرا عدد اول عدد کا [[ضعف]] کہلاتا ہے۔ دوسرے الفاظ میں جب کوئی جملہ دو یا دو سے زیادہ جملوں کا حاصل ضرب ہو تو ان میں سے ہر ایک جملہ اس حاصل ضرب کا جزو ضربی کہلاتا ہے۔
== عام طریقے ==
=== ہائسٹ کامن فیکٹر ===
سطر 8:
=== گروہ بندی (گروپنگ) کے ذریعے ===
جب چار اجزاء ہوتے ہیں تو اس کے لیے گروہ بندی کا اصول استعمال کیا جاتا ہے، البتہ یہ طریقہ ہر جگہ کام نہیں
:ہم اس گروہ کی اجزائے ضربی کرتے ہیں : <math>4x^2+20x+3xy+15y \,</math>:
# یکساں اجزاء کو گروہ بند کریں، <math>(4x^2+20x)+(3xy+15y),\,</math>
# ہائسٹ کامن فیکٹر (سب سے بڑا مشترک عدد) کو قوسین سے نکالے (یعنی اس کو بطور کامن فیکٹر لیں)، <math>4x(x+5)+3y(x+5),\,</math>
# جو دو اجزاء قوسین (بریکٹس) میں ہیں وہ ایک جیسے ہیں لہذا ان کو ایک مرتبہ لیا جائے گا اور جو دو اجزا بریکٹوں سے باہر ہیں ان کو بھی لیا جائے گا۔ , <math>(x+5)(4x+3y).\,</math>
=== تھیورم کے ذریعے ===
سطر 18:
== فارمولے ==
اجزائے ضربی کے لیے مختلف فارمولے بھی مختص ہیں جن کے ذریعے بہت سے ایکویشنوں کو حل کیا جاسکتا ہے۔
=== دو مربع کے درمیان تفریق ===
جب دو ایک مربع دوسرے مربع سے منفی
:<math> a^2 - b^2 = (a+b)(a-b),\,\!</math>
یہ فارمولا بہت سے حساس قسم کے فیکٹرائزیشن کے لیے کارآمد ہے مثال کے طور پر:
سطر 28:
&= (a+b + x -y)(a+b -x + y).
\end{align} </math>
درج بالا ایکویشن میں سب سے پہلے پورے ایکویشن کو دو بنیادی گروہ میں بند کیا گیا یعنی <math>(a^2 + 2ab + b^2)</math> اور <math>(x^2 -2xy + y^2)</math>، ان دو اجزاء پر <math>(a+b)^2</math> اور <math>(a-b)^2</math> کا فارمولا لگایا گیا اس کے بعد اسے عام طریقے سے حل (سمپلیپائی) کیا گیا جیسے فیکٹرائزیشن میں کیا جاتا ہے۔
=== دو [[مکعب|مکعبوں]] (کیوب) کو جمع کرنا ===
مکعب کے دو فارمولے ہیں، جب جمع
:<math> a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),\,\!</math>
اور جب منفی
:<math> a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\,\!</math>
=== چار ڈگری والے ٹرم ===
جن ٹرمز کے چار ڈگری یا پاورز ہو ان کے لیے یہ فارمولا استعمال کیا جاتا ہے :
:<math> a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b).\,\!</math>
=== کسی بھی دیگر پاورز والے ایکویشن کے لیے ===
درج بالا فارمولے صرف ان ٹرمز کے بتائے گئے تھے جن کے پاورز یا تو 2 ہو یا 3 یا 4، لیکن اس کے علاوہ کسی اور پاور کے لیے بھی فارمولا موجود ہے، یہاں پر کسی بھی پاور کے لیے فارمولا میں ''n'' استعمال کیا گیا ہے :
:منفی والا فارمولا :
:<math> a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + ba^{n-2} + b^2 a^{n-3} + \ldots + b^{n-2} a + b^{n-1} ).\!</math>
| |||