"تجریدی الجبرا" کے نسخوں کے درمیان فرق

'''تجریدی الجبرا''' شاخ ہے ریاضیات کی جس میں [[algebraic structure|الجبرائی ساختیں]]، جیسا کہ [[گروہ (ریاضی)|گروہ]]، [[حلقہ (ریاضی)|حلقہ]]، [[میدان]]، [[module (mathematics)|مِطبقیہ]]، [[سمتیہ فضا|سمتیہ فضاء]]، اور [[algebra over a field|الجبرات]]، مطالعہ کیے جاتے ہیں۔ اصطلاح '''تجریدی الجبرا''' بیسویں صدی کے شروع میں سکہ بند کی گئی اِس علاقہ کو ممیز کرنے کی خاطر اُس سے جو معمول میں '''الجبرا''' کہلاتا ہے، کلیات اور الجبرائی اظہاریہ، جس میں [[حقیقی عدد|حقیقی]] یا [[مختلط عدد|مختلط]] نامعلومات شامل ہوں، کی کاریگری کے قواعد کا مطالعہ، جس کو اب '''[[ابتدائی الجبرا]]''' کہا جاتا ہے۔ حالیہ تحریروں میں یہ تمیز شاز و نادر ہی کی جاتی ہے۔

معاصر ریاضیات اور [[mathematical physics|ریاضیاتی طبیعیات]] بے انتہا استعمال کرتے ہیں تجریدی الجبرا کا؛ نظریاتی طبیعیات فائدہ اٹھاتی ہے [[Lie algebra|لیٹے الجبرا]] کا۔ [[algebraic number theory|الجبرائی نظریہ عدد]]، [[algebraic topology|الجبرائی وضعیت]]، اور [[algebraic geometry|الجبرائی ہندسہ]] جیسے شعبہ جات الجبرائی طرائق کا ریاضیات کے دوسرے علاقوں میں اطلاق کرتے ہیں۔ [[Representation theory|نظریہ نمائندگی]]، عامیانہ زبان میں، 'تجریدی الجبرا' میں سے 'تجریدی' باہر نکالتا ہے،ہے اور ساخت کی مقرون طرف کا مطالعہ کرتا ہے؛ (دیکھو [[model theory|نظریہ تمثیل]])۔

* نظامِ لکیری مساوات کا حل، جو [[میٹرکس]]، [[دترمینان|درتمینان]]، اور [[لکیری الجبرا]] کی طرف لے گیا۔

* [[چکوری ہئیت|چکوری]] اور ارفع درجہ ہئیات اور [[diophantine equation|ڈیوفانٹین مساوات]] کی حسابی تفتیش، نمایاںً،نمایاں ً، [[Fermat's last theorem|فرمے کا آخری قضیہ]] کا مثبوت، جس نے راستاً حلقہ اور [[ideal (ring theory)|متصورہ]] کے تصورات پیدا کیے۔

تجریدی الجبرا کی نصابی کُتب انواع [[algebraic structure|الجبرائی ساختوں]] کی مسلمہ تعاریف سے شروع کرتی ہیں اور پھر ان کے خاصوں کو قائم کرنے جاتی ہیں، جس سے جھوٹا تصور قائم ہوتا ہے کہ الجبرائی مسلمات پہلے آئے اور پھر ان سے مزید مطالعاتی تحریک ہوئی۔ تاریخی مرتب اس کے برعکس ہے۔ بہت سے نظریات جو ہم الجبرا کا حصہ پہچانتے ہیں کا آغاز ریاضی کے مختلف شعبوں میں بے جوڑ معلومہ کا مجموعہ سے ہوا، جنھوں نے ایک مشترکہ موضوع حاصل کیا جو ایسا گودا بنا جس کے گرد پھر مختلف نتائج کو گروہ بند کیا گیا،گیا اور آخرکار مشترک تصورات کا طاقم بن کر متحد ہوئے۔ اس کی ایک تدریجی تالیف مثال [[نظریۂ گروہ|نظریہ گروہ]] میں دیکھی جا سکتی ہے۔

* John Beachy: ''[http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/contents.html Abstract Algebra On Line]'', Comprehensive list of definitions and theorems.* Edwin Connell "[http://www.math.miami.edu/~ec/book/ Elements of Abstract and Linear Algebra ]", Free online textbook.