"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

اگر ایک طاقم کو گھماء اور [[Translation|ترجمہ]] کر کے دوسرے طاقم میں بدلا جا سکتا ہو، تو ان دونوں طاقم جات کو بمطابق کہیں گے۔ تصویر 2 میں ایسے تین طاقم جات دکھائے گئے ہیں جو آپس میں مطابقت رکھتے ہیں۔

غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (مستوی) میں ہے، اس لیے اس کا [[Dimension|بُعد]] 2 ہے۔ اس مربع کا رقبہ 1 ہے۔ مماثلتیہ کے استعمال کے بعد جو تین مربع کا خاکہ بنتا ہے (نیلے) اس کا کل رقبہ <math>\frac{3}{4}</math> ہے۔ ہر نیلے مربع پر مماثلتیہ کے استعمال سے تصویر 8 ملتی ہے اور اب ہمارے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^2</math> ہے۔ مماثلتیہ کے ''n'' بار استعمال کے بعد بننے والے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^n</math> ہو گا اور

یعنی تصویر 9 میں خاکہ (سیرپنسکی تکون، سفید رنگ میں) کا رقبہ صفر (0) ہو گا۔ یاد رہے کہ ایک لکیر، جس کا [[Dimension|بُعد]] 1 ہوتا ہے، کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔ اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ سیرپنسکی تکون کا بُعد 1 ہے۔ اگرچہ سیرپنسکی تکون <math>\mathbb{R}^2</math> میں نظر آتی ہے، مگر اس میں سوراخ اتنے ہیں کہ یہ ایک لکیر کی ماند ہے (جس کا بُعد 1 ہوتا ہے)۔ سیرپنسکی تکون ایک [[Fractalمکسور|فریکٹل]] ہے۔