"خود مشابہ مجموعہ (مستوی میں)" کے نسخوں کے درمیان فرق

م
خودکار:تبدیلی ربط V3.3
م (خودکار: خودکار درستی املا ← اس طرح، سے، اور، سے)
م (خودکار:تبدیلی ربط V3.3)
 
===طاقموں میں مطابقت ===
اگر ایک طاقم کو گھماء اور [[Translation|ترجمہ]] کر کے دوسرے طاقم میں بدلا جا سکتا ہو، تو ان دونوں طاقم جات کو بمطابق کہیں گے۔ تصویر 2 میں ایسے تین طاقم جات دکھائے گئے ہیں جو آپس میں مطابقت رکھتے ہیں۔
<table>
<tr>
تو تین ناتراکب مربع <math>\ T_1(U), T_2(U), T_3(U) </math> بنتے ہیں (تصویر 7) ۔ اب ان تین مربع پر (علاحدہ علاحدہ) یہ تین مماثلتیہ استعمال کیے جائیں، تو تصویر 8 حاصل ہو گی۔ اسی طرح یہ عمل جاری رکھا جائے تو تصویر 9 حاصل ہوتی ہے، جو مشہور سیرپنسکی تکون ہے۔ (تصویر 9 میں سیرپنسکی تکون سفید رنگ میں دکھائ ہے۔)
 
غور کرو کہ تصویر 7 میں مربع ''U'' اقلیدسی فضا <math>\mathbb{R}^2</math> (مستوی) میں ہے، اس لیے اس کا [[Dimension|بُعد]] 2 ہے۔ اس مربع کا رقبہ 1 ہے۔ مماثلتیہ کے استعمال کے بعد جو تین مربع کا خاکہ بنتا ہے (نیلے) اس کا کل رقبہ <math>\frac{3}{4}</math> ہے۔ ہر نیلے مربع پر مماثلتیہ کے استعمال سے تصویر 8 ملتی ہے اور اب ہمارے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^2</math> ہے۔ مماثلتیہ کے ''n'' بار استعمال کے بعد بننے والے خاکہ کا رقبہ <math>\left(\frac{3}{4}\right)^n</math> ہو گا اور
:<math>\lim_{n\to \infty} \left(\frac{3}{4}\right)^n = 0</math>
یعنی تصویر 9 میں خاکہ (سیرپنسکی تکون، سفید رنگ میں) کا رقبہ صفر (0) ہو گا۔ یاد رہے کہ ایک لکیر، جس کا [[Dimension|بُعد]] 1 ہوتا ہے، کا رقبہ صفر ہوتا ہے۔ اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ سیرپنسکی تکون کا بُعد 1 ہے۔ اگرچہ سیرپنسکی تکون <math>\mathbb{R}^2</math> میں نظر آتی ہے، مگر اس میں سوراخ اتنے ہیں کہ یہ ایک لکیر کی ماند ہے (جس کا بُعد 1 ہوتا ہے)۔ سیرپنسکی تکون ایک [[Fractalمکسور|فریکٹل]] ہے۔
 
{{تصویر سکرپت|Sierpinski_triangle.png}}
186,388

ترامیم