"تفاعل (ریاضیات)" کے نسخوں کے درمیان فرق

ریاضیات میں '''فنکشن''' یہ تصور ہے کہ ایک قدر (فنکشن کا استدلال،استدلال یا ادخال) سے دوسری قدر (فنکشن کا اخراج،اخراج یا قدر) مکمل طور پر معلوم ہو جاتی ہے۔ فنکشن ہر ادخال کو صرف ایک اخراج قدر تفویض کرتی ہے۔ استدلال اور فنکشن کی قدر حقیقی عدد ہو سکتے ہیں یا کسی مجموعہ کے ارکان۔ حقیقی عدد کی صورت میں اکثر اوقات فنکشن کا کلیہ لکھا جا سکتا ہے،ہے اور اس کے مخطط کی [[cartesian coordinate system|کارتیسی متناسق]] میں خاکہ کشی کی جا سکتی ہے۔ تصویر میں فنکشن ''f'' کا کلیہ

ہے، جہاں ''x'' افقی محور پر ہے،ہے اور ''y'' عمودی محور پر۔ اس فنکشن کے لیے استدلال ''x'' کوئی بھی حقیقی عدد ہو سکتا ہے۔ تصویر سے ظاہر ہے کہ اس فنکشن کا اخراج ''y'' غیر منفی حقیقی عدد ہوتا ہے۔

یعنی ''f'' فنکشن ''X'' کو ''Y'' میں لے جاتا ہے،ہے اور

فنکشن کا علم میں کثرت استعمال کی وجہ سے کچھ رواج راہ پا گئے ہیں۔ فنکشن کے ادخال کی علامت کو اکثر"ناتابع متغیر" یا استدلال کہتے ہیں،ہیں اور حرف ''x'' کی علامت سے لکھتے ہیں،ہیں یا اگر وقت کا فنکشن ہو، تو حرف ''t'' کی علامت۔ اخراج کی علامت کو "تابع متغیر" یا "دالہ کی قدر" کہتے ہیں،ہیں اور اکثر حرف ''y'' کی علامت سے لکھتے ہیں۔ فنکشن خود کو عموماً ''f'' کہتے ہیں،ہیں اور اسطرحاس طرح علامت <code dir="ltr">''y=f(x)''</code> سے مراد ہے کہ فنکشن ''f'' کی ادخال کا نام ''x'' ہے،ہے اور اخراج ''y'' نامی ہے۔

فنکشن کو آلہ کے طور پر دیکھنا مفید رہتا ہے۔ آلہ میں ''x'' داخل ہو، تو آلہ اسے بطور ادخال منظور کرے گا،گا اور فنکشن ''f'' کے قاعدہ کے مطابق <code dir="ltr">f(x)</code> پیدا کرے گا، جو آلہ میں سے اخراج ہو گا۔ اس لیے ہم تخیل کر سکتے ہیں کہ ساحہ تمام ممکنہ ادخال ہیں،ہیں اور حیطہ تمام ممکنہ اخراج۔

عام زندگی میں بیشتر اوقات فنکشن کا ساحہ اور حیطہ اعداد کا ذیلی مجموعہ ہوتے ہیں،ہیں اور اکثر [[real number|حقیقی اعداد]]۔ اس صورت میں فنکشن کا [[graph of a function|مخطط]] بنا کر تصور کرنا آسان رہتا ہے۔

دو فنکشن ''f'' اور ''g'' ہوں، ہم ''f'' کے ساحہ میں جُز ''x'' سے ''f'' کے حیطہ میں جُز <code dir="ltr">''y=f(x)''</code> تک پہنچتے ہیں۔ اب اگر جُز ''y'' فنکشن ''g'' کے ساحہ میں ہو تو ہم اس پر فنکشن ''g'' کے استعمال سے فنکشن ''g'' کے حیطہ میں جُز <code dir="ltr">''z=g(y)''</code> تک پہنچتے ہیں۔ نتیجہ نئی فنکشن <code dir="ltr">h(x)=g(f(x))</code> ہے، جو فنکشن ''f'' کو فنکشن ''g'' میں ڈالنے سے بنی ہے۔ اسے ''f'' اور ''g'' کی ترکیب کہتے ہیں اور <math>g\circ f </math> لکھتے ہیں۔ فنکشن ''f'' کے ساحہ کو ''X'' ، فنکشن ''f'' کے حیط اور فنکشن ''g'' کے ساحہ کو ''Y'' ، اور فنکشن ''g'' کے حیطہ کو ''Z''، کہتے ہوئے ہم علامتی طور پر یوں لکھ سکتے ہیں:

اگر ''f'' واحد الواحد فنکشن ہے جس کا ساحہ ''X'' اور حیطہ ''Y'' ہے، تو اس کی '''مقلوب فنکشن''' <math>f^{-1}</math> کا ساحہ ''Y'' اور حیطہ ''X'' ہو گا،گا اور درج ذیل خاصے سے تعریف ہو گی

ایسی فنکشن جو مجموعہ ''X'' کے رکن ''x'' کو ''x'' ہی تفویض کرے کو '''شناخت فنکشن''' کہتے ہیں،ہیں اور عموماً <math>I_X</math> لکھتے ہیں: