"سلسلہ (ریاضی)" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م clean up, replaced: ← (21), ← (8), ← (3) using AWB |
م خودکار: خودکار درستی املا ← سے، سے، اور |
||
سطر 12:
کا ''n'' واں جزوی جمع
:<math>S_n = v_1 + v_2 + \cdots + v_n </math>
<math>S_n=\sum_{i=1}^{n} v_i</math>
جہاں ''i'' جمع کی index
* دائم عدد ''c''
:<math>\sum_{i=m}^{n} c v_i = c \sum_{i=m}^{n} v_i </math>
* متوالیہ <math>u_1, u_2, \cdots, u_n, \cdots</math> اور <math>v_1, v_2, \cdots, v_n, \cdots</math>
:<math>\sum_{i=m}^{n} (v_i + u_i) = \sum_{i=m}^{n} v_i + \sum_{i=m}^{n} u_i </math>
* متوالیہ <math>v_1, v_2, \cdots, v_n, \cdots</math>
:<math>\sum_{i=m}^{p} v_i = \sum_{i=m}^{n} v_i + \sum_{i=n+1}^{p} v_i </math>
سطر 25:
متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا فرق دائم ہو، کو حسابی متوالیہ کہا جاتا ہے۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی
:<math>a , a+d, a+2d, a+3d, \cdots</math>
جہاں ''a'' پہلا رکن
:<math>v_n = a+(n-1)d \,,\,\, n \in \mathbb{N}</math>
اس متوالیہ کے سلسلہ <math>S_n=\sum_{i=1}^{n} v_i</math> کو یوں معلوم کیا جا سکتا ہے
سطر 42:
متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا [[نسبت|تناسب]] دائم ہو، کو ہندساتی متوالیہ کہتے ہیں۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی
:<math>a , ar, ar^2, ar^3, \cdots</math>
جہاں ''a'' پہلا رکن
:<math>v_n = ar^{(n-1)} \,,\,\, n \in \mathbb{N}</math>
اس متوالیہ کے سلسلہ <math>S_n=\sum_{i=1}^{n} v_i</math> کو یوں معلوم کیا جا سکتا ہے
سطر 64:
:<math>S_\infty = \lim_{n \to \infty} S_n =\lim_{n \to \infty} \frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>
یہ مرکوز ہوتا ہے، جب
<math>\ |r| < 1</math>
:<math>S_\infty = \frac{a}{1-r}\,,\,\, |r|<1</math>
کیونکہ
| |||