"سمتیہ مکاں" کے نسخوں کے درمیان فرق

ایک مُسْتَوی (Plane)میں کسی بھی نکتہ کو دو پیمائشوں کے ذریعہ ڈھونڈا جا سکتا ہے، ایک ابتدا (origin) مقرر کر کے، افقی پیمائیش کو عموماً ''x'' لکھا جاتا ہے اور عمودی پیمائیش کو ''y'' ۔ اس طرح اس نکتہ کو عموماً ‭''(x, y)''‬ لکھا جاتا ہے۔ ان دو اعداد (جو [[میدان]] <math> \mathbb{R} </math> میں ہیں) کو ایک <math>\ 2 \times 1 </math> [[میٹرکس]] کے بطور یوں

لکھا جا سکتا ہے ۔ہے۔ یعنی پلین کے کسی بھی نکتہ کو بطور سمتیہ یوں

اب چونکہ سمتیہ اپنی مطلق قیمت اور رُخ سے تعریف ہو جاتا ہے، اس لیے کسی سمتیہ کو اس کے متوازی گھسیٹا جا سکتا ہے۔ شکل 3 میں ہم نے سمتیہ ''R''، ''B'' ، ''W'' ، کو گھسیٹ کر ان کی دُم ابتدا پر رکھ دی ہیں۔

اب جیومیٹری کے نقطہ نظر سے سمتیہ تفریق پر نظر ڈالتے ہیں۔ سمتیہ ''B'' میں سے ''R'' کو تفریق کر کے سمتیہ ''G'' ملتا ہے، ''G=B-R'' ۔ اس کا طریقہ یوں ہوا کہ ''B'' اور ''R'' کی دُمیں ملا دو اور ''R'' کے سر سے ''B'' کے سر تک سمتیہ فرق ''G'' ہے۔

اسی طرح جیومیٹری کے نقطہ نگاہ سے سمتیہ جمع پر نظر ڈالتے ہیں۔ سمتیہ ''R'' اور ''G'' کو جمع کر کے سمتیہ ''B'' ملتا ہے، ''B=R+G'' ۔ اس کا طریقہ یوں ہوا کہ سمتیہ ''G'' کی دُم سمتیہ ''R'' کے سر کے ساتھ جوڑو اور پھر ''R'' کی دُم سے ''G'' کے سر تک سمتیہ جمع ''B'' ہے۔

مثال: اگر <math>\ m \le n</math> ، تو سمتیہ فضا <math>\mathbb{R}^n</math> کی سمتیہ ذیلی فضا <math>\mathbb{R}^m</math> ہو گی۔