"لونی کثیر رقمی" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م خودکار: اضافہ مساوی زمرہ جات |
م خودکار: خودکار درستی املا ← اس طرح، سے، اور، سے |
||
سطر 5:
نقشہ (ممالک کے) میں رنگ بھرتے ہوئے دو ہمسایہ اضلاع جن کی سرحد بے اصل نہ ہو (یعنی نقطہ سے زیادہ ہو) پر مختلف رنگ چننے ہوتے ہیں۔ اگر نقشہ ''M'' میں بھرنے کے لیے آپ کے پاس <math>\lambda</math> رنگ ہوں، تو رنگ بھرنے کی راہوں کی تعداد ایک [[کثیر رقمی]] <math>\ P(M,\lambda)</math> سے دی جا سکتی ہے،
:<math>\ P(M,\lambda) = c_0 + c_1 \lambda + c_2 \lambda^2 + \cdots + c_k \lambda^k</math>
جہاں <math>c_0, c_1, \cdots, c_k</math> صحیح اعداد
مثلاً دو اضلاع کے نقشہ <math>M_1</math> میں پہلے ضلع کے لیے رنگ چننے کی راہیں <math>\lambda</math>
:<math>\ P(\lambda,M_1) = \lambda(\lambda-1) = \lambda^2-1 </math>
ہیں۔
تصویر میں نقشہ M<sub>4</sub> زیادہ پچیدہ ہے۔ ضلع ''د'' اور ''ب'' کے رنگ مختلف ہوں گے، مگر ضلع ''د'' اور ''ج'' کا رنگ ایک ہی ہو سکتا ہے۔ اس طرح دو صورتیں ہیں:
#ضلع "ب" اور "ک" کا رنگ ایک ہے: ضلع "د" کے <math>\lambda</math> رنگ ممکن
#ضلع "ب" اور "ک" کے رنگ مختلف ہیں: ضلع "د" کے <math>\lambda</math> رنگ ممکن ہیں، "ب" کے <math>\lambda-1</math>، "ک" کے <math>\lambda-2</math>
ان دونوں صورتوں کی راہوں کو جمع کر کے لونی کثیر رقمی بنتا ہے:
:<math>\ P(M_4,\lambda) = \lambda(\lambda-1)^2 + \lambda (\lambda-1)(\lambda-2)^2
سطر 20:
[[Image:graph_m4_example.svg|left|frame|تصویر 2: M<sub>4</sub> کا مخطط]]
ملصق نقشہ کے ساتھ ہم ملصق [[مخطط (ریاضی)|مُخطط]] مشارک کر سکتے ہیں،
اگرچہ [[Plane|مستوی]] میں کسی بھی نقشہ کا مخطط بنایا جا سکتا ہے، مگر ہر مخطط کا مستوی میں نقشہ ہونا ممکن نہیں ہوتا۔
|