ویکیپیڈیا

"مرکب سود" کے نسخوں کے درمیان فرق

تاریخچہ دیکھیں
→ گزشتہ ترمیماگلی ترمیم ←
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
بصریویکی متن
م خودکار: خودکار درستی املا ← سے، سے، اور
سطر 2:
راس المال <br>مرکب<br>سُود <br> موثر <br>شرح|
prinicipal <br> compound <br> interest<br> effective <br> rate}}
''مرکب سود'' یہ تصور ہے کہ مقررہ دورانیہ تک جمع ہوئے سود کو اصل رقم میں شامل کر کے حاصل ہونے والی رقم کو اگلے دورانیہ کے لیے اصل رقم مانتے ہوئے سود شمار کیا جائے،جائے اور یہی عمل ہر دورانیہ پر دہرایہ جائے۔ مثلاً اگر بنک آپ کو 1000 روپیہ قرض دیتا ہے مرکب سالانہ شرح سود 5% پر، جس کا مرکب دورانیہ بھی ایک سال ہے، تو سال کے بعد آپ قرضہ
:<math>1000\left(1+\frac{5}{100}\right)=1000 \times 1.05 = 1050</math>
ہو گا، جو اگلے سال کے لیے اصل رقم تصور ہو گی۔ دو سال بعد آپ پر قرضہ <math>1050 \times 1.05 = 1102.50</math> روپے ہو جائے گا (یہ تصور کرتے ہوئے کہ آپ نے کچھ واپس نہیں کیا)۔
سطر 30:
present value <br> period <br> loan}}
==موجودہ قدر ==
فرض کرو ہم رقم قرض پر لے بھی سکتے ہیں،ہیں اور قرض پر دے بھی سکتے ہیں، شرحِ سود ''r'' پر، جو مقررہ معیاد پر مرکب ہوتا ہے۔ اس صورت میں معیاد ''n'' کے بعد کی جانے والی ادائیگی کی موجودہ قدر کیا ہے؟ اگر ہم آج ''q'' کا قرضہ لیتے ہیں تو معیاد ''n'' کے بعد ہمیں <math>\ q(1+r)^n</math> ادا کرنا ہو گا۔ اس لیے معیاد ''n'' کے بعد ''q'' کی ادائیگی کی ''موجودہ قدر'' <math>\ q/(1+r)^n</math> ٹھیری۔
 
موجودہ قدر تجزیہ سودی کاروبار میں مفید رہتا ہے۔ مثلاً آپ نے بنک سے قرضہ کی رقم ''Q'' لی، جو ''n'' ماہانہ برابر اقساط میں واپس کرنا ہے۔ ماہانہ شرحِ سود ''r'' ہے،ہے اور مرکب بھی ماہانہ ہے۔ فرض کرو کہ ماہانہ قسط کی رقم ''a'' ہے، تو آج ان ماہانہ اقساط کی موجودہ قدر
:<math>\frac{a}{1+r}+ \frac{a}{(1+r)^2}+ \cdots + \frac{a}{(1+r)^n}</math>
ہے، جو ظاہر ہے ''Q'' کے برابر ہونا چاہیے:
سطر 38:
اب [[سلسلہ (ریاضی)|ہندساتی متوالیہ]] کی خصوصیت استعمال کرتے ہوئے، قسط کی رقم بنتی ہے
:<math> a = \frac{Qr}{1-(1+r)^{-n}} </math>
مثلاً آپ نے دس لاکھ روپے قرضہ لے کر نئ نکور گاڑی خریدی، سالانہ شرحِ سود 6 فیصد،فیصد اور ماہانہ مرکب،مرکب اور 96 ماہانہ قسطوں میں قابلِ ادا۔ چونکہ ماہانہ شرح سود <math>r=.06/12</math> ہے،''n=96''، ''Q=1000000''، اس لیے ماہانہ قسط 13141 روپے بنتی ہے۔
 
ماہ ''k'' کی ادائیگی کے بعد بقیہ راس المال کی رقم کو <math>P_k</math> کہو۔ ماہ ''k+1'' پر ادائیگی سے پہلے بقیہ راسالمال کی رقم <math>\ P_k(1+r)</math> ہو گی ، اور
:<math>P_{k+1}=(1+r)P_k-a</math>
اس [[رَجعت نسبت]] سے ہمیں حاصل ہوتا ہے
سطر 46:
اگر ماہ ''k'' کے آخر میں سود کی رقم کو <math>I_k</math> لکھا جائے تو
:<math>I_k=r P_{k-1}</math>
ماہ ''k'' پر قسط ادائیگی کی وہ مقدار جو قرض ہٹانے میں کام آتی ہے وہ <math>a-I_k</math> ہے۔ اوپر کی مثال میں پہلے مہینے پر آپ کی قسط میں سے 5000 روپے سود کے لیے ہیں،ہیں اور بقیہ 8141.40 قرضہ اتارنے کے لیے۔ قسط 49 پر سود کی رقم 2797.80 روپے رہ جائے گی۔
 
==مزیددیکھیئے ==
اخذ کردہ از «https://ur.wikipedia.org/wiki/مرکب_سود»