|
}}
'''نظریۂ حرکیہ نظامات''' علاقہ ہے [[applied mathematics|اطلاقی ریاضیات]] کا جو [[complex systems|پچیدہ]] [[dynamical system|حرکیہ نظامات]] کا طرزِ عمل بیان کرتا ہے، عموماًً [[differential equations|تفرقی مساوات]] یا [[difference equations|فرق مساوات]] کے استعمال سے۔سے ۔ جب تفرقی مساوات کی خدمات حاصل کی جائیں، تو نظریہ کو ''استمری حرکیہ نظامات'' کہتے ہیں۔ جب فرق مساوات کی خدمات لی جائیں تو نظریہ کو ''متفرد حرکیہ نظامات'' کہا جاتا ہے۔ جب وقت متغیر ایسے طاقم پر چلے جو کچھ وقفوں پر متفرد ہو اور دوسرے وقفوں پر استمری یا تعسُفی طاقم ہو جیسے [[cantor set|کانٹر طاقم]]، تو ہم کو ملتا ہے [[dynamic equations on time scales|حرکیہ مساوات وقتی میزانوں]] پر۔ کچھ صورتحالوں کو آمیزش عالجوں جیسے [[differential-difference equations|تفرقی-فرق مساوات]] سے تمثیل کیا جا سکتا ہے۔
یہ نظریہ معاملہ کرتا ہے [[dynamical system|حرکیہ نظام]] کے لمبی-مدت کفیتی طرزِعمل سے،سے اور [[equations of motion|حرکت مساوات]] کے حل کا مطالعہ کرتا ہے ان نظامات کا جو اولٰی [[میکانیات|آلاتی]] نوعیت کے ہوتے ہیں؛ اگرچہ ان میں شامل ہیں دونوں [[planetary orbit|سیارہ کے مدار]] اور [[electronic circuit|برقیات دوران]] کا طرز عمل،عمل اور [[partial differential equation|جُزوی تفرقی مساوات]] کے حل جو [[حیاتیات]] میں اُٹھتے ہیں۔ حالیہ برسوں میں اس میدان میں بہت سی تحقیق [[chaotic system|شواشی نظامات]] پر مرکوز ہوئی ہے۔
[[تصویر:Lorenz attractor yb.svg|thumb|240px|left||[[Lorenz attractor|لارنز کششی]] مثال ہے [[non-linear|لالکیری]] حرکیہ نظام کی۔ اس نظام کے مطالعہ نے 1950ء کی دہائی میں [[نظریۂ شواش|نظریہ شواش]] کو ہوا دی۔]]
==جائزہ==
نظریہ حرکیہ نظام اور [[نظریۂ شواش|نظریہ شواش]] معاملہ کرتے ہیں حرکیہ نظام کے لمبی-مدّت کیفیتی طرزِعمل سے۔سے ۔ یہاں مرکوز [[dynamical system|حرکیہ نظام]] کو بیان کرنے والی مساوات کے قطعی حل ڈھونڈنا نہیں (جو اکثر غیراُمیدیغیر اُمیدی ہوتا ہے) ، بلکہ اس طرح کے سوالوں کا جواب دینا "کیا نظام لمبے مدّتی کسی ثباتی حالت میں سکونت اختیار کر لے گا،گا اور اگر ہاں، تو ممکنہ ثباتی حالتیں کونسی ہیں؟" یا "کیا نظام کا لمبے-مدّت طرزِ عمل اس کی آغازی حالت پر منحصر ہے؟"
ایک اہم مقصد حرکیہ نظام کے مستقل نقطے بیان کرنا ہے،ہے یا نظام کی ثباتی حالتیں؛ یہ متغیروں کی وہ اقدار ہیں جو وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہونگی۔ ان میں سے کچھ مستقل نقطے ''کششی'' ہیں، مطلب کہ اگر نظام کسی قریبی حالت میں آغاز کرتا ہے، تو اس مستقل نقطہ کی طرف مرتکز ہو گا۔
اسی طرح ہم ''معیادی نقطوں'' میں دلچسپی رکھتے ہیں، نظام کی وہ حالتیں جو اپنے آپ کو کئی وقت-قدموں کے بعد دہراتی ہیں۔ معیادی نقاط کششی بھی ہو سکتے ہیں۔ [[Sarkovskii's theorem|سارکوسکی قضیہ]] یک بُعد متفرد حرکیہ نظام کے معیادی نقاط کی تعداد بارے دلچسپ بیان ہے۔
== تاریخ==
نظریۂ حرکیہ نظامات کی ابتدائیییاں [[نیوٹن میکانیات]] میں ہیں۔ وہاں، جیسا کہ دوسری قدرتی علوم اور ہندسیہ میں، حرکیہ نظام کے ارتقاءارتقا کا قاعدہ مضمر طور پر ایک نسبت سے دیا جاتا ہے جو نظام کی حالت قلیل وقت مستقبل میں کے لیے بتاتا ہے۔
[[شمارِندہ|تیز رفتار شمارندی آلات]] کی آمد سے پہلے، حرکیہ نظام کے حل کے لیے ثقیف ریاضیاتی تکانیک کی ضرورت پڑتی تھی اور حرکی نظامات کی قلیل جماعت کے لیے ہی یہ سرانجامسر انجام دینا ممکن تھا۔
==تصورات ==
=== حرکیہ نظامات ===
[[dynamical system|حرکیہ نظام]] کا تصور ریاضیاتی [[formalization|رسمیات]] ہے کسی مستقل قاعدہ کے لیے جو کسی نقطہ کے اپنی [[ambient space|محاصری فضاء]] میں مقام کی [[وقت]] تابعیت بیان کرتا ہے۔ مثالوں میں شامل ہے [[ریاضیاتی مثیل|ریاضیاتی تماثیل]] جو جُھلاتے ہوئے نواس گھڑی کو بیان کرتے ہیں، نلی میں بہتے پانی کے بہاؤ کو،کو اور بہاریہ جھیل میں مچھلیوں کی تعداد کو۔
حرکیہ نظام کی ایک ''حالت'' ہوتی ہے جو [[real numbers|حقیقی اعداد]] کے مجموعہ سے جبر ہوتی ہے،ہے یا جامع طور پر مناسب ''حالت فضاء'' میں [[نقطہ (ہندسہ)|نقاط]] کے [[طاقم (ریاضی)|طاقم]] سے۔سے ۔ نظام کی حالت میں چھوٹی تبدیلیاں ارتباط کرتی ہیں اعداد میں چھوٹی تبدیلیوں سے۔سے ۔ یہ اعداد ہندسہ فضاء، ایک [[manifold|مشاعب]] ، کے متناسق بھی ہوتے ہیں۔ حرکیہ نظام کا ''ارتقاءارتقا قاعدہ'' ایک [[دالہ (ریاضیات)|مستقل قاعدہ]] ہوتا ہے جو بتاتا ہے کہ موجودہ حالت سے کونسی مستقبل کی حالتیں آئیں گی۔ یہ قاعدہ [[Deterministic system (mathematics)|جبری]] ہوتا ہے: کسی دیے وقت وقفہ کے لیے موجودہ حالت سے صرف ایک مستقبل حالت رونما ہو گی۔
=== لالکیری نظام ===
== نسبتی میدان ==
=== نظریۂ شواش ===
[[نظریۂ شواش|نظریہ شواش]] ایسے [[dynamical system (definition)|حرکیہ نظامات]] – نظامات جن کی حالت وقت کے ساتھ ارتقاءارتقا پزیر ہو – کا بیاں کرتا ہے جو ایسی حرکیہ مظہر کرتے ہیں جو آغازی حالات پر بالا حساس ہوں (عرف عام میں اسے [[butterfly effect|تتلی اثر]] کہا جاوے ہے)۔ اس حساسی کی بناءبنا پر، جو آغازی حالت میں قلق کی اَسّی نمّو کے طور آشکار ہوتے ہیں، شواشی نظامات کا طرز عمل [[randomness|تصادفی]] معلوم ہوتا ہے۔ یہ ان نظامات کے [[deterministic system (philosophy)|جبری]] ہونے کے باوجود مظہر ہوتا ہے۔ جبری سے مرآد ہے کہ ان کی حرکیات ان کی آغازی حالت سے مکمل طور پر تعریف ہو جاتی ہیں،ہیں اور کوئی تصادفی عنصر شامل نہیں ہوتے۔ اس طرزِعمل کو جبری شواش،شواش یا صرف ''[[شُوَاش (ضد ابہام)|شواش]]'' بولتے ہیں۔
=== پیچیدہ نظامات ===
[[Complex systems|پیچیدہ نظامات]] سائنسی میدان ہے، جو ایسے نظامات کے مشترکہ خاصوں کا مطالعہ کرتا ہے جنہیں [[فطرت]]، [[society|معاشرہ]]، اور سائنس میں [[Complexity|پچیدہ]] سمجھا جاتا ہے۔ اسے ''نظریہ پیچیدہ نظامات''، ''پیچیدگی سائنس'' بھی کہا جاتا ہے۔ ان کے مطالعہ میں کلیدی مسائل ان کے رسمی [[سائنسی مثیلیت|تمثیل]] اور [[simulation|تشبیہ]] میں مشکلات ہیں۔ اس نکتہ نظر سے،سے ، مختلف تحقیقی سیاق و سباق میں پیچیدہ نظامات اپنے مختلف خاصوں کے اساس پر تعریف کیے جاتے ہیں۔
پیچیدہ نظامات کا مطالعہ سائنس کے بہت سے علاقوں میں نئی حیوی لا رہا ہے جہاں مثالی [[reductionist|تخفیفی]] حربے کم پڑ گئے تھے۔ ''پیچیدہ نظامات'' اسلئےاس لیے بطور ایک وسیع تر اصطلاح استعمال ہوتی ہے جو متنوع شعبہ جات میں تحقیقی انداز کو گھیرتی ہے، جس میں شامل ہیں عصبیات، معاشرتی سائنسیں، علمِ موسمیات، کیمیاء، طبیعیات، شمارندی سائنس، نفسیات، [[حیات اصطناعی|مصنوعی زندگی]]، [[evolutionary computation|ارتقائی شمارندی]]، اقتصادیات، زلزلہ پیشن گوئی، سالماتی حیاتیات اور خود زندہ خلیات کی فطرت کی پُرسِش۔
=== نظریۂ تظبیط ===
| 