ویکیپیڈیا

"نظریۂ عدد" کے نسخوں کے درمیان فرق

تاریخچہ دیکھیں
→ گزشتہ ترمیماگلی ترمیم ←
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
بصریویکی متن
م خودکار: خودکار درستی املا ← ہیئت، سے، اور، سے
سطر 3:
Number<br />Integer<br />Prime Number<br />Arithmetic<br />Arithmetic Geometry<br />Function<br />Elliptic Curves<br />Divisibility<br />Greatest Common Divisor<br />Integer Factorization<br />Perfect Number<br />Modular Arithmetic<br />Multiplicative Function<br />Integer Sequence<br />Factorial<br />Calculus<br />Complex Analysis<br />Prime Number Theorem<br />Rational<br />Roots of a Functions<br />Thabit Number<br />Combinatorics<br />Pattern<br />Spiral}}
 
'''نظریہ اعداد''' شاخ ہے [[pure mathematics|خالص ریاضیات]] کی جو عاماً [[عدد|اعداد]] کے خاصوں سے متعلق ہے،ہے اور خاصاً [[صحیح عدد|صحیح اعداد]] (Integers) کے،کے اور ان کے مطالعہ میں پیدا ہونے والے مسائل کی وسیع تر جماعتوں سے۔سے ۔
نظریہ اعداد کو ذیلی میدانوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، استعمال ہونے والے طرائق کے مطابق اور تشویش کردہ سوالوں کی قسم کے لحاظ سے۔سے ۔
 
[[ملف:Ulam 1.png|250px|left|thumb|جب [[قدرتی عدد|قدرتی اعداد]] کو مرغولہ (Spiral) میں سجایا جاتا ہے اور [[اولی عدد]] (Prime Number) کو تاکید دیتے ہوئے، تو ایک دساس قرینہ (Pattern) مشاہد ہوتا ہے، جسے [[عالم مرغولہ]] (Ulam spiral) کہتے ہیں۔]]
 
اصطلاحات [[حساب]] یا "حسابِ اعلٰی" کے [[اسم]] بھی نظریہ عدد کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ یہ قدرے پرانی اصطلاحات ہیں اور اب اتنی معروف نہیں جتنی کبھی پہلے تھیں۔ البتہ لفظ "حساب" بطور [[اسم صفت]] معروف ہے بجائے کہ زیادہ بوجھل فقرہ "عدد-نظریاتی"، اور "کا حساب" بھی بجائے کہ " کا عدد نظریہ "، مثل [[حسابی ہندسہ]] (Arithmetic Geometry) [[دالہ|حسابی دالہ]] (Function)، [[بیصوی منحنی کا حساب]] (Elliptic Curves Arithmetic)۔
 
== میدان ==
* '''ابتدائی نظریہ عدد''' میں صحیح اعداد مطالعہ کیے جاتے ہیں بغیر دوسرے ریاضیاتی میدانوں کی تکانیک استعمال کرتے ہوئے۔ [[تقسیمی]] (Divisibility) کے سوال، [[Euclidean algorithm|اقلدیسی الخوارزم]] کے استعمال سے [[عاد اعظم]] (Greatest Common Divisor) کا ڈھونڈنا، [[صحیح اعدادی تجزی]] (Integer Factorization) [[اولی اعداد]] میں، [[کامل اعداد]] (Perfect Number) کی تشویش،تشویش اور [[مطابقت]] (Modular Arithmetic) یہاں حق رکھتے ہیں۔ اس میدان کی کئی اہم دریافتوں میں شامل ہیں [[Fermat's little theorem|فرمیے کا چھوٹا قضیہ]]، [[Euler's theorem|عائلر قضیہ]]، [[چینی تقسیم باقی مسئلہ اثباتی|چینی تقسیم باقی قضیہ]]، اور [[چکوری متکافیت]] (Quadratic Reciprocity) کا قضیہ۔ [[ضربی دالہ]] (Multiplicative Function) جیسا کہ [[موبیس دالہ]] (Möbius Function) اور [[عائلر φ دالہ]] (Euler's phi Function) کے خاصے، [[صحیح عدد متوالیہ]] (Integer Sequence)، [[عاملیہ]] (Factorial)، اور [[فبوناچی اعداد]] (Fibonacci Numbers) بھی اس علاقے میں آتے ہیں۔
* '''[[تحلیلی نظریۂ عدد]]''' (Analytic Number Theory) میں [[حسابان]] (Calculus) اور [[مختلط تحلیل]] (Complex Analysis) کے آلات کو بروئے کار لایا جاتا ہے صحیح عدد بارے سوالات کو اڑنگا لگانے کے لیے۔ [[اولیٰ عدد قضیہ]] (Prime Number Theorem) اور [[رحمان مفروضہ]] (Riemann Hypothesis) اس کی امثال ہیں۔
* '''[[الجبرائی نظریہ عدد]]''' میں عدد کے تصور کو [[الجبرائی اعداد]] (Algebraci Number) تک پھیلا دیا جاتا ہے۔ الجبرائی عدد ایسے عدد ہوتے ہیں جو [[ناطق عدد|ناطق]] (Rational) عددی سر والے کثیر رقمیوں کے [[دالہ کے جذر|جزر]] ہوں۔
سطر 21:
 
=== برصغیری نظریہ عدد ===
قدیم برصغیر میں ڈیوفنٹین مساوات کو وسیع مطالعہ ریاضیدانوں نے کیا۔ [[آریابھاٹا]] (499ء) نے لکیری ڈیوفنٹین مساوات جس کی ہئیتہیئت <math>ay + bx = c</math> ہو کا جامع حل پیش کیا۔
 
=== اسلامی نظریہ عدد ===
عرب مسلم ریاضیدانوں نے 9 ویں صدی سے نظریہ عدد میں گہری دلچسپی لینی شروع کی۔ ان ریاضیدانوں میں سے پہلا [[ثابت بن قرہ|ثابت بن قرة]] تھا جس نے ایسا الخوارزم دریافت کیا جس سے [[محبانہ اعداد]] (Amicable Number) کے جوڑے ڈھونڈے جا سکتے تھے، یعنی ایسے اعداد کہ ہر عدد کے صالح [[تقسیم (ریاضی)|قاسموں]] کی جمع دوسرے عدد کے برابر ہو۔ دسویں صدی میں [[ابن طاہر بغدادی]] نے ثابت بن قرہ کے مسئلہ کے تھوڑے انحراف پر نظر ڈالی۔
 
10 ویں صدی میں [[ابن ہیثم]] نے تمام جفت [[کامل عدد|کامل اعداد]] (Perfect Number) (اعداد جو اپنے صالح قاسموں کی حاصل جمع ہوں) کی جماعت بندی کی جن کی ہئیتہیئت <math>\ 2^{k-1}(2^k - 1)</math> ہوتی ہے، جہاں <math>2^k - 1</math> [[اولی عدد]] ہے۔ ابن ہیثم نے یہ قضیہ بھی دیا کہ اگر ''p'' اولی عدد ہو تو عدد <math>1+(p-1)!</math> تقسیم ہوتا ہے ''p'' سے (اس قضیہ کو بعد میں یورپی عالموں نے اپنے [[ولسن]] کے نام سے منسوب کر دیا، اس قضیہ کا ثبوت 1771 میں [[لاگرینج]] نے دیا)۔
 
13ویں صدی میں فارس ریاضیدان [[محمد الفارسی|الفارسی]] نے [[ثابت قضیہ]] (Thabit Number) کا نیا ثبوت پیش کیا، جس میں اس نے تجزی اور [[تالیفیات]] (Combinatorics) کے اہم نئے طرائق متعارف کرائے۔ اس کے علاوہ اس نے محبانہ اعداد جوڑا 17296, 18416 بتایا جو غلطی سے [[لیونہارڈ اویلر|عائلر]] سے منسوب کیا جاتا ہے (غالبا ثابت کو بھی یہ جوڑا معلوم تھا)۔ [[محمد باقر یزدی]] نے محبانہ جوڑا 9,363,584 اور 9,437,056 دیا۔
اخذ کردہ از «https://ur.wikipedia.org/wiki/نظریۂ_عدد»