"ویژہ قدر" کے نسخوں کے درمیان فرق

1 بائٹ کا اضافہ ،  4 سال پہلے
م
درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر + ویکائی
م (خودکار: خودکار درستی املا ← سے، سے، اور، اس لیے)
م (درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر + ویکائی)
</math><br />
[[ملف:eig_sym_matrix_ellipse.png]]<br />
تصویر میں دیکھو کہ یہ میٹرکس تفاعل نیلے دائرے کو سرخ بیضوی شکل میں بھیجتی ہے۔ بیضوی شکل کی لمبائی اور چوڑائی کا تناسب (ratio) ‏7 ہے، جو اس میٹرکس کی دو ویژہ قدروں کا تناسب ہے۔ ویژہ سمتیہ کو تصویر میں کالی لکیروں سے دکھایا گیا ہے۔ ملاحظہ ہو کہ یہ سمتیہ بیضوی شکل کےدُھراکے دُھرا (axis) کے متوازی ہیں اور آپس میں قائم الزاویہ ہیں۔ (اگر میٹرکس [[متناظر میٹرکس|متنانظر]] (symmetric) نہ ہوتی، تو ویژہ سمتیہ آپس میں قائم الزاویہ نہ ہوتے۔) غور کرو کہ عام فضا (جس میں نیلا دائرہ ہے ) کے بنیاد سمتیہ یہ ہیں (تصویر میں تانے بانے کی لکیروں میں دیکھو) :
<math>
\left[ \begin{matrix}
جو شناخت میٹرکس کے ویژہ سمتیہ ہیں۔
 
ایک میٹرکس کی کچھ ویژہ قدر [[مختلط عدد]] بھی ہو سکتی ہیں، جس صورت میں ویژہ سمتیہ بھی مختلط ہونگے اور ان کی جیومیٹریکل سمجھ پیدا نہیں ہوتی۔ یہ بھی ہو سکتا ہے کہ ایک سے زیادہ ویژہ قدر برابر ہوں (منفرد نہ ہوں) اور اس صورت میں پورے ''n'' ویژہ سمتیہ نہ نکالے جا سکیں ۔<ref>http://math.rwinters.com/E21b/supplements/newbasis.pdf</ref>۔
 
=== مسلئہ اثباتی 1 ===
\det(A) = 3 \times 3 - 4 \times 4 = -7 \,,\, \det(\Lambda)=7 \times -1 = -7
</math>
تصویر میں دیکھو کہ سرخ بیضوی شکل کا رقبہ <math>\ |\det(A)|=7 </math> گنا ہے بہ نسبت نیلے دائرہ کے رقبہ کے۔کے ۔
 
چونکہ،
 
== ویژہ کثیر رقمی ==
<math>\ n \times n</math> مربع میٹرکس <math>\ A</math> کے لیے،<math>\ \det(A - \lambda I) = 0</math> ، متغیر <math>\lambda</math> میں ایک درجہ ''n'' کا [[کثیر رقمی]] ہے، جس کو ''ویژہ کثیر رقمی'' (characteristic polynomial) کہتے ہیں۔
:<math>\ p(\lambda) = \det(A-\lambda I)=
a_n \lambda^n + a_{n-1} \lambda^{n-1} + \cdots + a_{1} \lambda + a_0