"قضیہ (منطق)" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م خودکار: خودکار درستی املا ← سے، سے، == مزید دیکھیے ==
م خودکار درستی+ترتیب+صفائی (9.7)
سطر 1:
{{اصطلاح برابر|
بیان <br/> قضیہ <br/> تسلیفی <br/> سچ<br/> جھوٹ<br/> نفی <br/> عالجہ <br/> انتطباق <br/> انفصال<br/> استثنائی<br/> یا<br/> اور<br/> متقض <br/> متقضی <br/> اُلٹ|
statement <br/> proposition <br/> propositional <br/> true <br/> false <br/> negation <br/> operator <br/> conjunction <br/> disjunction <br/> exclusive <br/> or <br/> and <br/> implication <br/> implies <br/> converse
}}
منطق میں ''قضیہ'' ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ '''قضیہ''' کے لیے ''بیان'' کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:
سطر 23:
<td dir="ltr"> T
</table>
== نفیت ==
منطقی عالجہ کے استعمال سے مستلفات سے مرکب قضیہ بنائے جا سکتے ہیں۔ ایک ایسا عالجہ "منفی" ہے جسے <math>\neg </math> کی علامت سے ظاہر کرتے ہیں۔
:تعریف: اگر ''p'' ایک قضیہ ہے، تو اس کی منفی قضیہ ''p''<math>\neg </math> یہ ہو گی:
سطر 58:
آسانی کے لیے عام طور پر <math>\ \neg p </math> کو "نہیں ''p'' " پڑھا جاتا ہے۔
 
== انتطباق ==
:تعریف:انتطباق: چلو ''p'' اور ''q'' دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p اور q" جسے <math>p \land q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' سچ ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب قضیہ <math>p \land q</math> کو قضیہ ''p'' اور قضیہ ''q'' کا ''انتطباق'' کہا جاتا ہے۔
 
سطر 91:
</table>
 
== انفصال ==
:تعریف:انفصال: چلو ''p'' اور ''q'' دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p یا q" جسے <math>p \lor q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب دونوں ''p'' اور ''q'' جھوٹ ہوں، ورنہ سچ ہو گی۔ مرکب قضیہ <math>p \lor q</math> کو قضیہ ''p'' اور قضیہ ''q'' کا ''انفصال'' کہا جاتا ہے۔
 
سطر 124:
</table>
 
== استثنائی یا ==
:تعریف:استثنائی یا : چلو ''p'' اور ''q'' دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p استثنائی یا q" جسے <math>p \oplus q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q'' میں سے صرف ایک سچ ہو، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ مرکب قضیہ <math>p \oplus q</math> کو قضیہ ''p'' اور قضیہ ''q'' کا ''استثنائی یا'' کہا جاتا ہے۔ اسے "استثنائی انفصال" بھی کہا جاتا ہے۔
 
سطر 155:
</table>
 
== مقتض ==
:تعریف:متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p متقضی q" جسے <math>p \rightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب ''p'' سچ ہو مگر ''q''جھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض قضیہ <math>p \rightarrow q</math> میں قضیہ ''p'' کو مفروضہ اور قضیہ ''q'' کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔
 
سطر 232:
:تعریف:دو رویہ متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو قضیہ ہوں۔ قضیہ "p دو رویہ متقضی q" جسے <math>p \leftrightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q''کی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو [[اگر بشرط اگر]] بھی کہا جاتا ہے۔ <math>p \leftrightarrow q</math> اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں <math>p \rightarrow q</math> اور <math>q \rightarrow p</math> سچ ہوں۔
 
== بول چال کا منطقی ترجمہ ==
اردو زبان کے جملوں کو منطقی قضیہ میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے۔ اس سے حاصل کلام کا بہتر طور پر تجزیہ کیا جا سکتا ہے۔
 
سطر 281:
</table>
 
== منطقی معادلہ ==
دو مرکب قضیہ کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ قضیہ ''p'' اور قضیہ ''q'' کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر <math>p \leftrightarrow q</math> [[تطویل (منطق)|تطویل]] ہو۔ منطقی معادلہ کو <math>\Leftrightarrow</math> کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی <math>p \Leftrightarrow q</math>
 
سطر 298:
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \land \hbox{True} \Leftrightarrow p </math>
<br/><math>p \lor \hbox{False} \Leftrightarrow p</math>
<td dir="ltr" > شناختی قوانین
<td dir="ltr" > identity laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor \hbox{True} \Leftrightarrow \hbox{True} </math>
<br/><math>p \land \hbox{False} \Leftrightarrow \hbox{False}</math>
<td dir="ltr" > غلبہ قوانین
<td dir="ltr" > domination laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor p \Leftrightarrow p </math>
<br/><math>p \land p \Leftrightarrow p</math>
<td dir="ltr" > ایضاً قوانین
<td dir="ltr" > idempotent laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> \neg (\neg p) \Leftrightarrow p </math>
<td dir="ltr" > دوہری منفیت قوانین
<td dir="ltr" > double negation law
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor q \Leftrightarrow q \lor p </math>
<br/><math>p \land q \Leftrightarrow q \land p</math>
<td dir="ltr" > مبدلی قوانین
<td dir="ltr" > commutative laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> (p \lor q) \lor r \Leftrightarrow p \lor (q \lor r) </math>
<br/><math> (p \land q) \land r \Leftrightarrow p \land (q \land r) </math>
<td dir="ltr" > مشارکی قوانین
<td dir="ltr" > associative laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> p \lor (q \land r) \Leftrightarrow (p \lor q) \land (p \lor r) </math>
<br/><math> p \land (q \lor r) \Leftrightarrow (p \land q) \lor (p \land r) </math>
<td dir="ltr" > توزیعی قوانین
<td dir="ltr" > distributive laws
<tr>
<td dir="ltr"><math> \neg (p \land q) \Leftrightarrow \neg p \lor \neg q </math>
<br/><math> \neg (p \lor q) \Leftrightarrow \neg p \land \neg q </math>
<td dir="ltr" > ڈی مارگن قوانین
<td dir="ltr" > DeMorgan's laws
</table>
 
== مزید دیکھیے ==
== حوالہ جات ==
{{حوالہ جات}}
{{حوالہ جات}}
 
<references/>
 
{{ریاضی مدد}}
 
[[زمرہ:منطقی تعبیراتبیانات]]
[[زمرہ:نحو (منطق)]]
[[زمرہ:علم الوجود]]
[[زمرہ:فلسفہ زبان]]
[[زمرہ:لفظی اکائیات]]
[[زمرہ:بیانات]]
[[زمرہ:منطق ریاضیات]]
[[زمرہ:منطقی تعبیرات]]
[[زمرہ:نحو (منطق)]]
[[زمرہ:وجودیات]]