"لونی کثیر رقمی" کے نسخوں کے درمیان فرق

{{اصطلاح برابر|

نقشہ (ممالک کے ) میں رنگ بھرتے ہوئے دو ہمسایہ اضلاع جن کی سرحد بے اصل نہ ہو (یعنی نقطہ سے زیادہ ہو) پر مختلف رنگ چننے ہوتے ہیں۔ اگر نقشہ ''M'' میں بھرنے کے لیے آپ کے پاس <math>\lambda</math> رنگ ہوں، تو رنگ بھرنے کی راہوں کی تعداد ایک [[کثیر رقمی]] <math>\ P(M,\lambda)</math> سے دی جا سکتی ہے،

:<math>\ P(M,\lambda) = c_0 + c_1 \lambda + c_2 \lambda^2 + \cdots + c_k \lambda^k</math>

 

تصویر میں نقشہ M₄ زیادہ پچیدہ ہے۔ ضلع ''د'' اور ''ب'' کے رنگ مختلف ہوں گے، مگر ضلع ''د'' اور ''ج'' کا رنگ ایک ہی ہو سکتا ہے۔ اس طرح دو صورتیں ہیں:

ان دونوں صورتوں کی راہوں کو جمع کر کے لونی کثیر رقمی بنتا ہے:

:<math>\ P(M_4,\lambda) = \lambda(\lambda-1)^2 + \lambda (\lambda-1)(\lambda-2)^2

= \lambda^4 - 4 \lambda^3 + 6 \lambda^2 - 3 \lambda

</math>

 

ملصق نقشہ کے ساتھ ہم ملصق [[مخطط (ریاضی)|مُخطط]] مشارک کر سکتے ہیں، اس طرح کہ نقشہ کے ضلع سے مخطط کے قمہ کو مشارک کر دیا جائے اور اگر دو اضلاع میں مشترکہ سرحد ہو تو مشارکہ اقمات کو کنار (لکیر) کے ساتھ جوڑ دیا جائے۔ تصویر 2 میں تصویر 1 کے نقشہ سے مشارک مخطط دکھایا گیا ہے۔ نقشہ میں یوں رنگ بھرنے کہ مشترکہ سرحد والے اضلاع مختلف رنگی ہوں کے حوالے سے ضروری ہے کہ مخطط کی اقمات کو یوں رنگا جائے کہ جو دو اقمات کنار سے جڑی ہوں وہ مختلف رنگ میں ہوں۔ تصویر 2 میں "ب" اور "ک" اقمات چونکہ آپس میں کنار سے جڑی نہیں ہوئی، اس لیے یہ ایک ہی رنگ کی جا سکتی ہیں۔ جس طرح نقشہ کے لیے لونی کثیر رقمی تعریف کیا گیا ہے، اسی طرح مخطط کے لیے بھی کیا جا سکتا ہے: مخطط کا لونی کثیر رقمی مخطط کے اقمات کو رنگ کرنے کی راہیں بتاتا ہے، اس طرح کہ وہ اقمات جو کنار کے ذریعہ ملی ہوں مختلف رنگ میں ہوں۔

<table align="left">

<tr>

</tr>

</table>

ہے۔

 

مخطط کو ''متصل'' کہتے ہیں اگر کسی بھی قمہ سے کسی بھی دوسرے قمہ تک جانے کا راستہ (کناروں سے ہوتے ہوئے) موجود ہو۔

 

 

{{اصطلاح برابر|

 

<table>

<caption> تصویر 6</caption>

</table>

تصویر 6 میں مخطط ''G'' کے کنار ''E'' کے حوالے سے دو مخطط تعریف کرتے ہیں۔ کنار ''E'' کو مٹا دینے سے مخطط G_E_1 حاصل ہوتا ہے۔ اب G_E_1 میں ان دو اقمات (''a'' اور ''b'' جو کنار ''E'' سے جڑے تھے) کو ایک تصور کرتے ہوئے مخطط G_E_2 حاصل ہوتا ہے۔ اصل مخطط کے لونی کثیر رقمی ان دو مخطط کے لونی کثیر رقمی کی مدد سے یوں لکھا جا سکتا ہے:

:<math>\ P(G,\lambda) = P(G_{E1},\lambda) - P(G_{E2},\lambda) </math>

 

مخطط ''G'' جس کی اقمات کی تعداد ''n'' ہو کا لونی کثیر رقمی <math>\ P(G, \lambda)</math>

* <math>\ P(G, \lambda)</math> کا درجہ ''n'' ہے۔

* <math>\ P(G, \lambda)</math> میں دائم رقم نہیں ہوتی۔

* <math>\ P(G, \lambda)</math> کی رقوم کے اشارات اُلٹتے رہتے ہیں، یعنی (مثبت، منفی، مثبت، منفی، ...)

 

[[زمرہ:تالیفیات]]

[[زمرہ:نگاری نظریہ]]