"لکیری آزادی" کے نسخوں کے درمیان فرق

{{اصطلاح برابر|

}}

 

اگر فنکشن <math>\ \{f_n(t)\}, n=0,1,\cdots </math> میں سے کسی بھی فنکشن کو باقی ماندہ فنکشن کے راست تولیف (جوڑ) کے طور پر نہ لکھا جا سکتا ہو، تو ان فنکشن کو باہمی لکیری آزاد کہا جائے گا۔

 

[[سمتیہ]] مجموعہ <math>v_0, v_1, ..., v_{n-1} </math> کے [[لکیری تولیف]] کی اس مساوات

:<math>\alpha_0 v_0 + \alpha_1 v_1+... + \alpha_{n-1} v_{n-1} = \mathbf{0} </math>

اگر یہی واحد ممکن حل ہو تو سمتیہ مجموعہ ''لکیری آزاد'' کہلائے گا۔ اگر اس کے علاوہ بھی کوئی حل ممکن ہو تو سمتیہ مجموعہ ''لکیری غیر آزاد'' ہو گا۔ غیر آزادی کی صورت میں ان میں سے کسی بھی سمتیہ کو باقی ماندہ سمتیہ کے لکیری تولیف کے طور پر لکھنا ممکن ہو جائے گا۔

 

یہی اصول کسی [[میٹرکس]] کی قطاروں (اور ستونوں) پر بھی لاگو ہوتا ہے۔ اگر کسی میڑکس کی کوئی قطار باقی ماندہ قطاروں کے لکیری تولیف پر لکھی جا سکے تو یہ قطار باقی قطاروں پر لکیری منحصر ہو گی (بدیگر "لکیری آزاد" کہلائے گی)۔ اگر کسی میٹرکس کی کوئی بھی قطار باقی ماندہ قطاروں سے لکیری تولیف کے ذریعہ حاصل نہ کی جا سکتی ہو، تو قطاروں کو باہمی لکیری آزاد کہا جائے گا۔

 

 

== بیرونی ربط ==

 

{{ریاضی مدد}}

 

[[زمرہ:تجریدی الجبرا]]

[[زمرہ:ریاضیات]]