"نظریۂ حرکیہ نظامات" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م خودکار: خودکار درستی املا ← سے، سے
م درستی املا بمطابق فہرست املا پڑتالگر + ویکائی
سطر 4:
}}
 
'''نظریۂ حرکیہ نظامات''' علاقہ ہے [[اطلاقی ریاضی|اطلاقی ریاضیات]] کا جو [[complex systems|پچیدہ]] [[dynamical system|حرکیہ نظامات]] کا طرزِ عمل بیان کرتا ہے، عموماً [[تفرقی مساوات]] یا [[فرق مساوات]] کے استعمال سے ۔سے۔ جب تفرقی مساوات کی خدمات حاصل کی جائیں، تو نظریہ کو ''استمری حرکیہ نظامات'' کہتے ہیں۔ جب فرق مساوات کی خدمات لی جائیں تو نظریہ کو ''متفرد حرکیہ نظامات'' کہا جاتا ہے۔ جب وقت متغیر ایسے طاقم پر چلے جو کچھ وقفوں پر متفرد ہو اور دوسرے وقفوں پر استمری یا تعسُفی طاقم ہو جیسے [[cantor set|کانٹر طاقم]]، تو ہم کو ملتا ہے [[dynamic equations on time scales|حرکیہ مساوات وقتی میزانوں]] پر۔ کچھ صورتحالوں کو آمیزش عالجوں جیسے [[differential-difference equations|تفرقی-فرق مساوات]] سے تمثیل کیا جا سکتا ہے۔
 
یہ نظریہ معاملہ کرتا ہے [[dynamical system|حرکیہ نظام]] کے لمبی-مدت کفیتی طرزِعمل سے اور [[equations of motion|حرکت مساوات]] کے حل کا مطالعہ کرتا ہے ان نظامات کا جو اولٰی [[میکانیات|آلاتی]] نوعیت کے ہوتے ہیں؛ اگرچہ ان میں شامل ہیں دونوں [[مدار|سیارہ کے مدار]] اور [[electronic circuit|برقیات دوران]] کا طرز عمل اور [[partial differential equation|جُزوی تفرقی مساوات]] کے حل جو [[حیاتیات]] میں اُٹھتے ہیں۔ حالیہ برسوں میں اس میدان میں بہت سی تحقیق [[نظریۂ شواش|شواشی نظامات]] پر مرکوز ہوئی ہے۔
سطر 11:
 
== جائزہ ==
نظریہ حرکیہ نظام اور [[نظریۂ شواش|نظریہ شواش]] معاملہ کرتے ہیں حرکیہ نظام کے لمبی-مدّت کیفیتی طرزِعمل سے ۔سے۔ یہاں مرکوز [[dynamical system|حرکیہ نظام]] کو بیان کرنے والی مساوات کے قطعی حل ڈھونڈنا نہیں (جو اکثر غیر اُمیدی ہوتا ہے)، بلکہ اس طرح کے سوالوں کا جواب دینا "کیا نظام لمبے مدّتی کسی ثباتی حالت میں سکونت اختیار کر لے گا اور اگر ہاں، تو ممکنہ ثباتی حالتیں کونسی ہیں؟" یا "کیا نظام کا لمبے-مدّت طرزِ عمل اس کی آغازی حالت پر منحصر ہے؟"
 
ایک اہم مقصد حرکیہ نظام کے مستقل نقطے بیان کرنا ہے یا نظام کی ثباتی حالتیں؛ یہ متغیروں کی وہ اقدار ہیں جو وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہونگی۔ ان میں سے کچھ مستقل نقطے ''کششی'' ہیں، مطلب کہ اگر نظام کسی قریبی حالت میں آغاز کرتا ہے، تو اس مستقل نقطہ کی طرف مرتکز ہو گا۔
سطر 34:
[[dynamical system|حرکیہ نظام]] کا تصور ریاضیاتی [[formalization|رسمیات]] ہے کسی مستقل قاعدہ کے لیے جو کسی نقطہ کے اپنی [[ambient space|محاصری فضاء]] میں مقام کی [[وقت]] تابعیت بیان کرتا ہے۔ مثالوں میں شامل ہے [[ریاضیاتی مثیل|ریاضیاتی تماثیل]] جو جُھلاتے ہوئے نواس گھڑی کو بیان کرتے ہیں، نلی میں بہتے پانی کے بہاؤ کو اور بہاریہ جھیل میں مچھلیوں کی تعداد کو۔
 
حرکیہ نظام کی ایک ''حالت'' ہوتی ہے جو [[حقیقی عدد|حقیقی اعداد]] کے مجموعہ سے جبر ہوتی ہے یا جامع طور پر مناسب ''حالت فضاء'' میں [[نقطہ (ہندسہ)|نقاط]] کے [[طاقم (ریاضی)|طاقم]] سے ۔سے۔ نظام کی حالت میں چھوٹی تبدیلیاں ارتباط کرتی ہیں اعداد میں چھوٹی تبدیلیوں سے ۔سے۔ یہ اعداد ہندسہ فضاء، ایک [[manifold|مشاعب]]، کے متناسق بھی ہوتے ہیں۔ حرکیہ نظام کا ''ارتقا قاعدہ'' ایک [[دالہ (ریاضیات)|مستقل قاعدہ]] ہوتا ہے جو بتاتا ہے کہ موجودہ حالت سے کونسی مستقبل کی حالتیں آئیں گی۔ یہ قاعدہ [[Deterministic system (mathematics)|جبری]] ہوتا ہے: کسی دیے وقت وقفہ کے لیے موجودہ حالت سے صرف ایک مستقبل حالت رونما ہو گی۔
 
=== لالکیری نظام ===
سطر 44:
 
=== پیچیدہ نظامات ===
[[Complex systems|پیچیدہ نظامات]] سائنسی میدان ہے، جو ایسے نظامات کے مشترکہ خاصوں کا مطالعہ کرتا ہے جنہیں [[فطرت]]، [[سماج|معاشرہ]] اور سائنس میں [[Complexity|پچیدہ]] سمجھا جاتا ہے۔ اسے ''نظریہ پیچیدہ نظامات''، ''پیچیدگی سائنس'' بھی کہا جاتا ہے۔ ان کے مطالعہ میں کلیدی مسائل ان کے رسمی [[سائنسی مثیلیت|تمثیل]] اور [[simulation|تشبیہ]] میں مشکلات ہیں۔ اس نکتہ نظر سے ،سے، مختلف تحقیقی سیاق و سباق میں پیچیدہ نظامات اپنے مختلف خاصوں کے اساس پر تعریف کیے جاتے ہیں۔
 
پیچیدہ نظامات کا مطالعہ سائنس کے بہت سے علاقوں میں نئی حیوی لا رہا ہے جہاں مثالی [[reductionist|تخفیفی]] حربے کم پڑ گئے تھے۔ ''پیچیدہ نظامات'' اس لیے بطور ایک وسیع تر اصطلاح استعمال ہوتی ہے جو متنوع شعبہ جات میں تحقیقی انداز کو گھیرتی ہے، جس میں شامل ہیں عصبیات، معاشرتی سائنسیں، علمِ موسمیات، کیمیاء، طبیعیات، شمارندی سائنس، نفسیات، [[حیات اصطناعی|مصنوعی زندگی]]، [[evolutionary computation|ارتقائی شمارندی]]، اقتصادیات، زلزلہ پیشن گوئی، سالماتی حیاتیات اور خود زندہ خلیات کی فطرت کی پُرسِش۔