"مرکب سود" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
کوئی خلاصۂ ترمیم نہیں (ٹیگ: ترمیم از موبائل موبائل ویب ترمیم) |
م خودکار: خودکار درستی املا ← میعاد؛ تزئینی تبدیلیاں |
||
سطر 2:
راس المال <br/>مرکب<br/>سُود <br/> موثر <br/>شرح|
prinicipal <br/> compound <br/> interest<br/> effective <br/> rate}}
''مرکب سود'' یہ تصور ہے کہ مقررہ دورانیہ تک جمع ہوئے سود کو اصل رقم میں شامل کر کے حاصل ہونے والی رقم کو اگلے دورانیہ کے لیے اصل رقم مانتے ہوئے سود شمار کیا جائے اور یہی عمل ہر دورانیہ پر دہرایہ جائے۔ مثلاً اگر بنک آپ کو 1000 روپیہ قرض دیتا ہے مرکب سالانہ شرح سود 5% پر، جس کا مرکب دورانیہ بھی ایک سال ہے، تو سال کے بعد آپ قرضہ
:<math>1000\left(1+\frac{5}{100}\right)=1000 \times 1.05 = 1050</math>
ہو گا، جو اگلے سال کے لیے اصل رقم تصور ہو گی۔ دو سال بعد آپ پر قرضہ <math>1050 \times 1.05 = 1102.50</math> روپے ہو جائے گا (یہ تصور کرتے ہوئے کہ آپ نے کچھ واپس نہیں کیا)۔
:مثال: قرضہ کارڈ (credit card) ادارہ 19% سالانہ سود پر پیسے دیتا ہے اور مرکب ماہانہ وار ہوتا ہے، تو اگر اصل قرضہ کی رقم ''P'' ہے، تو سال کے آخر میں قرضہ ہو گا
:<math>P\left(1+\frac{0.19}{12}\right)^{12}</math>
(اگر آپ نے کچھ واپس نہیں کیا)، کیونکہ ماہانہ سود کی شرح <math>\ \frac{19}{12}%</math> بنتی ہے۔ اس لیے ہم موثر سود کی شرح <math>r_{eff}</math> تعریف کرتے ہیں،
:<math>r_{eff}=\frac{P_1-P}{P}</math>
جہاں سال کے آخر میں ادا کی گئی رقم کو <math>P_1</math> لکھا ہے۔ اس لیے اس مثال میں موثر سالانہ شرحِ سُود
سطر 15:
اب اگر مرکب دورانیہ کو کم کرتے جائیں تو کیا ہو گا؟ فرض کرو کہ پوری مدت 1 ہے اور اس مدت کے لیے شرح سود ''r'' ہے۔ اس مدّت کے ہم ''n'' حصے کرتے ہیں یعنی مرکب دورانیہ <math>\ 1/n</math> ہے، تو مدت 1 کے بعد اصل مقدار ''P'' سے بڑھ کر
:<math>P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}</math>
ہو جائے گی۔ اگر ''n'' لامتناہی کی طرف جائے، یعنی مرکب [[متواصل|استمری]] ہو، تو یہ رقم
<math>Pe^r</math> ہو گی، کیونکہ
:<math>\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{r}{n}\right)^{n}=e^r</math>
اور جہاں [[e (ریاضیاتی دائم)|<math>e\approx 2.718</math>]] ہے۔
سطر 30:
present value <br/> period <br/> loan}}
== موجودہ قدر ==
فرض کرو ہم رقم قرض پر لے بھی سکتے ہیں اور قرض پر دے بھی سکتے ہیں، شرحِ سود ''r'' پر، جو مقررہ
موجودہ قدر تجزیہ سودی کاروبار میں مفید رہتا ہے۔ مثلاً آپ نے بنک سے قرضہ کی رقم ''Q'' لی، جو ''n'' ماہانہ برابر اقساط میں واپس کرنا ہے۔ ماہانہ شرحِ سود ''r'' ہے اور مرکب بھی ماہانہ ہے۔ فرض کرو کہ ماہانہ قسط کی رقم ''a'' ہے، تو آج ان ماہانہ اقساط کی موجودہ قدر
:<math>\frac{a}{1+r}+ \frac{a}{(1+r)^2}+ \cdots + \frac{a}{(1+r)^n}</math>
ہے، جو ظاہر ہے ''Q'' کے برابر ہونا چاہیے:
سطر 40:
مثلاً آپ نے دس لاکھ روپے قرضہ لے کر نئ نکور گاڑی خریدی، سالانہ شرحِ سود 6 فیصد اور ماہانہ مرکب اور 96 ماہانہ قسطوں میں قابلِ ادا۔ چونکہ ماہانہ شرح سود <math>r=.06/12</math> ہے،''n=96''، ''Q=1000000''، اس لیے ماہانہ قسط 13141 روپے بنتی ہے۔
ماہ ''k'' کی ادائیگی کے بعد بقیہ راس المال کی رقم کو <math>P_k</math> کہو۔ ماہ ''k+1'' پر ادائیگی سے پہلے بقیہ راسالمال کی رقم <math>\ P_k(1+r)</math> ہو گی اور
:<math>P_{k+1}=(1+r)P_k-a</math>
اس [[رَجعت نسبت]] سے ہمیں حاصل ہوتا ہے
سطر 52:
* [[کاغذی کرنسی]]
== بیرونی روابط ==
* {{ریاضی مدد}}
| |||