"قضیہ (منطق)" کے نسخوں کے درمیان فرق

منطق میں ''مستلف'' ایسے بیان یا جملہ کو کہتے جو یا تو سچ ہو یا پھر جھوٹ ہو، مگر دونوں نہیں۔ '''مستلف''' کے لیے ''بیان'' کا لفظ بھی استعمال ہوتا ہے۔ مثال:

مستلف کو ریاضی میں حروف کی علامت سے لکھا جاتا ہے، مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"۔ مستلف کی "سچائی قدر" کو ''T'' لکھا جاتا ہے اگر مستلف سچ ہو، اور اسے ''F'' لکھا جاتا ہے اگر مستلف جھوٹ ہو ۔

:تعریف: اگر ''p'' ایک مستلف ہے، تو اس کی منفی مستلف ''p''<math>\neg </math> یہ ہو گی:

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \land q</math>= آج جمعہ کا دن ہے اور آج دکان کھلی ہے"۔ انتطباق مستلف <math>p \land q</math> جمعہ کے دن اور جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو، یا دکان بند ہو تو انتطباق مستلف جھوٹ ہو گی۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \lor q</math>= آج جمعہ کا دن ہے یا آج دکان کھلی ہے"۔ انفصال مستلف <math>p \lor q</math> جمعہ کے دن سچ ہو گی، اور ہفتے کے ہر دن جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔ اگر دن جمعہ کا نہ ہو اور دکان بند ہو تو انفصال مستلف جھوٹ ہو گی۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \oplus q</math>=یا تو آج جمعہ کا دن ہے یا پھر آج دکان کھلی ہے"۔ استشنائی مستلف <math>p \oplus q</math> جمعہ کے دن سچ ہو گی اگر دوکان بند ہو، اور جمعہ کے علاوہ ہر دن جب دوکان کھلی ہو سچ ہو گی۔

:تعریف:متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p متقضی q" جسے <math>p \rightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت جھوٹ ہو گی جب ''p'' سچ ہو مگر ''q''جھوٹ ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ متقض مستلف <math>p \rightarrow q</math> میں مستلف ''p'' کو مفروضہ اور مستلف ''q'' کو نتیجہ کہا جاتا ہے۔

مثلاً p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="آج دوکان کھلی ہے"، تو <math>p \rightarrow q</math>= آج جمعہ کا دن ہے تو آج دکان کھلی ہے"۔ مقتض مستلف <math>p \rightarrow q</math> جمعہ کے دن جھوٹ ہو گی اگر دوکان بند ہو، ورنہ سچ ہو گی۔ اور جمعہ کے علاوہ بھی ہر دن سچ ہو گی گاہے دوکان کھلی ہو یا بند۔

مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=3"، تو <math>p \rightarrow q</math> ہمیشہ سچ ہو گی، کیونکہ نتیجہ ''q''، مفروضہ ''p'' سے آزاد ہے۔

مثال: p="آج جمعہ کا دن ہے"، q="1+2=4"، تو <math>p \rightarrow q</math> جمعہ کے علاوہ تمام دن سچ ہو گی۔

<math>p \rightarrow q</math> کے سچائی جدول میں <math>p \rightarrow q</math> پہلی، تیسری، اور چوتھی قطار میں سچ ہے۔ چوتھی قطار میں ''p'' چونکہ سچ ہے اس لیے ''q'' لازماً سچ ہو گا۔ پہلی اور تیسری قطار یہ ظاہر کرتی ہیں کہ ''p'' کے جھوٹ ہونے کی صورت میں ''q'' سچ یا جھوٹ دونوں ممکن ہے۔

:تعریف:دو رویہ متقض: چلو ''p'' اور ''q'' دو مستلف ہوں۔ مستلف "p دو رویہ متقضی q" جسے <math>p \leftrightarrow q</math> لکھا جاتا ہے، اس وقت سچ ہو گی جب ''p'' اور ''q''کی سچائی اقدار برابر ہوں، ورنہ جھوٹ ہو گی۔ دو رویہ مقتض کو [[اگر بشرط اگر]] بھی کہا جاتا ہے۔ <math>p \leftrightarrow q</math> اسی وقت سچ ہو گی جب دونوں <math>p \rightarrow q</math> اور <math>q \rightarrow p</math> سچ ہوں۔

<math>\neg p \lor \neg q</math>

<td dir="ltr"> <math>\neg p \lor \neg q</math>

دو مرکب مستلف کو معادل (برابر) کہا جاتا ہے اگر ان کے سچائی جدول تمام معاملات میں برابر ہوں۔ مستلف ''p'' اور مستلف ''q'' کو منطقی معادل کہا جائے گا اگر <math>p \leftrightarrow q</math> [[tautology|تطویل]] ہو۔ منطقی معادلہ کو <math>\Leftrightarrow</math> کی علامت سے لکھا جاتا ہے، یعنی <math>p \Leftrightarrow q</math>

<math>\neg p \lor \neg q</math>

:<math>(\neg (p \land q)) \Leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)</math>

<td dir="ltr"><math> \neg (\neg p) \Leftrightarrow p </math>