"میدان" کے نسخوں کے درمیان فرق

* لفظ '''میدان''' اور field کی تلاش یہاں لاتی ہے، میدان کے دیگر استعمالات کے لیۓ دیکھیۓدیکھیے [[میدان (ضدابہام)]]

ایک میدان میں اگر دو رکن <math>\ a</math> اور <math>\ b</math> ہوں، تو ان کی جمع <math>\ a+b</math> کو بھی اسی میدان کا رکن ہونا چاہیے۔ ہر میدان میں صفر (<math>\ 0</math>) بھی ایک رکن کے طور پر موجود ہونا چاہیے، جو کہ اس مساوات کی تسکین کرے:

<math>\ a+0=a</math>

اس کے علاوہ ہر رکن کا "جمع اُلٹ" موجود ہونا چاہیے۔ رکن <math>\ a</math> کا "جمعیاتی الٹ <math>\ -a</math> اس مساوات کی تسکین کرے گا:

اسی طرح میدان میں اگر دو رکن <math>\ a</math> اور <math>\ b</math> ہوں، تو ان کی ضرب <math>\ a \times b</math> کو بھی اسی میدان کا رکن ہونا چاہیے۔ میدان میں "ایک" (<math>\ 1</math>) کا رکن بھی موجود ہونا چاہیے۔ ہر رکن <math>\ a \ne 0</math> کیلیے اس کا ضربی اُلٹ <math>\ a^{-1}</math> بھی میدان میں ہونا چاہیے، جو اس مساوات کی تسکین کرے:

<math>\ a \times a^{-1} = 1</math>

# میدان <math>\mathbb{F}</math> بند ہوتا ہے <math>+</math> اور <math>\cdot</math> کے حوالے سے، یعنی <math>a \cdot b </math> اور <math>a + b </math> عناصر ہوتے ہیں میدان <math>\mathbb{F}</math> کے۔

# [[Commutativity|مبدلی قانون]]: <math>a + b = b+a</math> اور <math>a \cdot b = b \cdot a</math>

# [[Associativity|مشارکی قانون]]: <math>(a + b) + c = a+ (b+c)</math> اور <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math>

# [[Distributivity|توزیعی قانون]]: <math>a \cdot (b+ c) = a \cdot b + a \cdot c</math>

:اس کے علاوہ میدان میں دو شناخت عناصر 0 اور 1 ہوتے ہیں (0 کو جمعیاتی شناخت کہتے ہیں، اور 1 کو ضربی شناخت کہتے ہیں) جو درج ذیل کی تسکین کرتے ہیں:

[[faid:میدانMedan (ریاضیmatematika)]]