"میدان" کے نسخوں کے درمیان فرق
حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات
م روبالہ - انگریزی سے بین الوکی روابط درآمد کیے |
حیدر (تبادلۂ خیال | شراکتیں) م clean up, replaced: Category → زمرہ, → (16), typos fixed: دیکھیۓ → دیکھیے using AWB |
||
سطر 1:
* لفظ '''میدان''' اور field کی تلاش یہاں لاتی ہے، میدان کے دیگر استعمالات کے لیۓ
ریاضی میں میدان (Field) ایسے ارکان کے مجموعہ کو کہتے ہیں، جن میں جمع، تفریق، ضرب، اور تقسیم کے عمل موجود ہوں۔ مثلاً عام اشاریہ اعداد ایک میدان بناتے ہیں جسے <math>\mathbb{R}</math> کہا جاتا ہے۔
ایک میدان میں اگر دو رکن
<math>\
اس کے علاوہ ہر
<math>\ a+(-a)=0</math>
سطر 11:
(اس طرح تفریق کا عمل ممکن ہوتا ہے۔)
اسی طرح میدان میں اگر دو رکن
<math>\
(اس طریقہ سے تقسیم کا عمل بھی ممکن ہوتا ہے۔)
[[مختلط عدد]] بھی ایک میدان تشکیل دیتے ہیں، جسے <math>\mathbb{C}</math> لکھا جاتا ہے۔
جامع تعریف:''میدان'' ایک غیر خالی [[مجموعہ]] <math>\mathbb{F}</math> کے عناصر جس میں دو عمل <math>+</math> (جسے جمع کہتے ہیں) اور <math>\cdot</math> (جسے ضرب کہتے ہیں) ہوں اور جو درجِ ذیل [[Axiom|مسلمات]] کی تسکین کریں، کو کہتے ہیں۔ تمام عناصر <math>a, b, c \in \mathbb{F}</math> کے لیے:
# میدان <math>\mathbb{F}</math> بند ہوتا ہے <math>+</math> اور <math>\cdot</math> کے حوالے سے، یعنی <math>a \cdot b
# [[Commutativity|مبدلی قانون]]: <math>a + b = b+a</math>
# [[Associativity|مشارکی قانون]]: <math>(a + b) + c = a+ (b+c)</math>
# [[Distributivity|توزیعی قانون]]:
:اس کے علاوہ میدان میں دو شناخت عناصر 0 اور 1
# <math>a +0 = a </math> تمام <math>a \in \mathbb{F}</math> کے لیے
# <math>a \cdot 1 = a </math> اور <math>a \cdot 0 = 0 </math> تمام <math>a \in \mathbb{F}</math> کے لیے
سطر 33 ⟵ 30:
# کسی بھی غیر صفر عنصر <math>a \ne 0\,, a \in \mathbb{F}</math> کے لیے، اس عنصر کا ضربی اُلٹ <math> a^{-1} </math> بھی میدان کا عنصر ہو گا، ایسا کہ <math> a \cdot a^{-1} = 1</math>
[[Category: ریاضیات]]▼
{{ریاضی مدد}}
{{انگریزی عنوان|Field}}
[[ar:حقل (رياضيات)]]
[[
[[en:Field (mathematics)]]▼
[[zh-min-nan:Thé]]
[[ca:Cos (matemàtiques)]]
[[cs:Těleso (algebra)]]
سطر 49 ⟵ 46:
[[et:Korpus (matemaatika)]]
[[el:Σώμα (άλγεβρα)]]
▲[[en:Field (mathematics)]]
[[es:Cuerpo (matemática)]]
[[eo:Korpo (algebro)]]
[[fa:میدان (ریاضی)]]
[[fr:Corps (mathématiques)]]
[[ko:체 (수학)]]
[[hr:Polje (matematika)]]
[[io:Feldo (algebro)]]
[[it:Campo (matematica)]]
[[he:שדה (מתמטיקה)]]
سطر 71 ⟵ 69:
[[fi:Kunta (matematiikka)]]
[[sv:Kropp (matematik)]]
[[vi:Trường (toán học)]]▼
[[tr:Cisim (matematik)]]
[[uk:Поле (алгебра)]]
▲[[vi:Trường (toán học)]]
[[zh-classical:域 (代數)]]
[[zh:域 (数学)]]
▲[[bg: поле (алгебра)]]
|