"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق

م
(گروہ زمرہ بندی: منتقل از زمرہ:لکیری الجبرا بجانب زمرہ:خطی الجبرا)
م (خودکار: درستی ربط از سمتیہ فضا > سمتیہ مکاں (بدرخواست صارف:Yethrosh))
 
اگر ایک [[سمتیہ فضامکاں]] کا ایک [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ<math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ ''b'' کی بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ v_0, v_1, ..., v_{n-1} \}</math> کے حوالے سے [[بنیاد سمتیہ#بنیاد سمتیہ کے حوالے سے (منفرد) صورت|صورت]] ''c'' ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ <math>\ \{ u_0, u_1, ..., u_{n-1} \}</math> کے حوالے سے اسی سمتیہ ''b'' کی صورت ''d'' ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک [[میٹرکس]] کے ذریعہ ہو گی:
<br/>
<math>\ c = P d</math>
 
=== مسلئہ اثباتی ===
اگر کسی [[سمتیہ فضامکاں]] میں [[بنیاد سمتیہ]] مجموعہ ''u'' سے بنیاد سمتیہ مجموعہ ''v'' جانے والی منتقلہ میٹرکس ''P''
ہو، تو
* میٹرکس کا اُلٹ، یعنی <math>P^{-1}</math> ممکن ہے