"ایقاعی اوسط" کے نسخوں کے درمیان فرق

کوئی ترمیمی خلاصہ نہیں
[[ریاضیات]] مین '''ہارمنیایقاعی اوسط''' ایک قسم ہے [[average|اوسط]] کی۔ مثالی، یہ ان مواقع پر موزوں ہوتا ہے جب [[rate (mathematics)|شرح]] کی اوسط درکار ہو۔
 
مثبت [[real number|حقیقی اعداد]] <math>x_1, x_2, \cdots, x_n</math> کا ہارمنیایقاعی اوسط ''H'' یوں تعریف کیا جاتا ہے
 
:<math>H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{1}{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} </math>
 
اس سے واضح ہوا کہ ہارمنیایقاعی اوسط اعداد کے [[Multiplicative inverse|اُلٹ]] کے [[حساباتی اوسط]] کا اُلٹ ہے۔ مثال کے طور پر، اعداد 1، 2، اور 4، کا ہارمنیایقاعی اوسط <math>\frac{1}{\frac{1}{3}(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})} = \frac{12}{7}\,</math> ہے۔
 
ہارمنیایقاعی اوسط کا [[ہندسی اوسط]] سے نسبت سمجھنے کے لیے ہارمنیایقاعی اوسط کی تعریف کو یوں لکھا جا سکتا ہے:
:<math>H = \frac{n \cdot \prod_{j=1}^n x_j }{ \sum_{i=1}^n \frac{\prod_{j=1}^n x_j}{x_i}}</math>
مخصوصاً، دو اعداد ''a'' اور ''b'' کا ہارمنی اوسط ''H'' یوں لکھا جا سکتا ہے
:<math> H = \frac{G^2}{A} \,\,\,,\,\,\, G = \sqrt{ab} \,\,,\,\, A = \frac{a+b}{2}</math>
جہاں ان اعداد کا ھندسی اوسط ''G'' ہے، اور جساباتی اوسط ''A'' ہے۔
{{ریاضی مدد}}
[[زمرہ:ابتدائی ریاضیات]]
[[زمرہ:اواسط]]
 
[[fa:میانگین هارمونیک]]
11,218

ترامیم